В основе анализа функциональных схем аналоговой РЭА лежит использование макромоделей функциональных узлов. Главная особенность математического обеспечения анализа функциональных схем заключается в том, что элементы этих схем, для которых создаются макромодели, являются более крупными фрагментами, чем элементы принципиальных схем, моделируемые на схемотехническом уровне. Укрупняя фрагменты, удается получать модели приемлемой размерности для достаточно сложных комплексов РЭА.
В зависимости от типа макромоделей различают два подхода к анализу функциональных схем аналоговой РЭА.
Первый подход основан на использовании электрических макромоделей фрагментов. Как и в макромоделях схемотехнического уровня, эти макромодели являются уравнениями связи токов и напряжений на внешних выводах фрагментов. Для получения математических моделей систем и их анализа применяются методы и алгоритмы, характерные для схемотехнического уровня и рассмотренные в гл. 7.
Второй подход основан на функциональном моделировании и за счет дополнительных ограничений и допущений позволяет при тех же вычислительных ресурсах анализировать более сложные схемы. В нем используются макромодели, в которых фигурирует лишь одна фазовая переменная, обычно называемая сигналом. Природа этой фазовой переменной (напряжение или ток) не конкретизируется. Это упрощает компонентные уравнения. Существенным допущением, принимаемым для упрощения процедуры формирования математических моделей систем, является пренебрежение влиянием нагрузки на функционирование каждого фрагмента. Другое допущение — учет передачи сигналов внутри фрагмента только в прямом направлении — от входов к выходу. Это упрощает топологические уравнения — фактически они сводятся к равенствам, отождествляющим фазовые переменные, относящиеся к соединяемым выводам фрагментов. Поэтому математическая модель системы представляет собой совокупность компонентных уравнений и для ее формирования не требуются специальные алгоритмы, подобные" алгоритмам моделирования электронных схем.
Таким образом, математическая модель функциональной схемы есть система обыкновенных дифференциальных уравнений. Для ее решения целесообразно использовать математическое и программное обеспечение схемотехнического уровня проектирования.
Типичным для функционального моделирования является также допущение о линейности математических моделей инерционных фрагментов, т. е. математическая модель инерционного фрагмента имеет вид
/ = + , (1)
где —вектор базисных координат; — вектор входных воздействий; и — постоянные матрицы, причем все переменные, входящие в векторы и , суть приращения относительно некоторых постоянных значений, соответствующих выбранным рабочим точкам на вольт-амперных характеристиках приборов. Тогда справедливо (0)=0 и, применяя к (1) преобразование Лапласа, имеем
() = () + () (2)
Выходные напряжения, образующие вектор , также линейно зависят от и , поэтому
() = () + (), (3)
где и — постоянные матрицы. Подставляя () из (2) в (3), получаем
() = () , (4)
где =()-1+ — матрица передаточных функций, — единичная матрица. Элемент матрицы есть передаточная функция от входа к выходу и может быть представлен в виде отношения полиномов от :
= ()/()
где и — полиномиальные коэффициенты; и — соответственно количества полюсов и нулей передаточной функции .
Математическая модель функциональной схемы на основе математических моделей фрагментов вида (4) получается в соответствии с методом функционального моделирования, развитым в теории систем автоматического управления.
Принятые допущения о линейности инерционных фрагментов позволяют использовать для анализа переходных и частотных характеристик блоков РЭА методы анализа линейных электронных схем.
Во многих радиоэлектронных системах передаваемая и перерабатываемая информация представлена в виде огибающей высокочастотных колебаний. Макромодели элементов и построенные на их основе модели подобных радиоэлектронных систем могут создаваться с помощью или метода несущей, или метода огибающих. В методе несущей модели записываются относительно фазовых переменных, отображающих модулированные высокочастотные сигналы. Использование этого универсального метода может привести к чрезмерным затратам машинного времени из-за необходимости воспроизведения при моделировании изменений фазовых переменных на протяжении многих периодов колебаний несущей. Более экономичные модели получаются на основе метода огибающих. В этих моделях переменные отображают только огибающие высокочастотных колебаний, т. е. низкочастотные сигналы.