Математической моделью цифрового устройства является конечный автомат (КА):
КА={, , , , }, (1)
где , , — множества входных, выходных и внутренних состояний; — функция переходов; — функция выходов. Модель (1) может быть представлена в виде уравнений, матриц переходов и выходов, графов или микропрограмм. Уравнения КА:
(t + т) = ( (t), (t)), (2)
(t) = ((t)), (3)
где , , ; τ — задержка. Если , , — символические обозначения состояний, то КА есть абстрактный КА. Если , , — векторы входных, внутренних и выходных переменных известной размерности, то КА — структурный автомат. В общем случае задержки для разных элементов векторов и могут быть неодинаковыми.
Уравнению (2) соответствует КА типа автомата Мура. Другой возможный тип — автомат Мили, для него функция выходов
(t) = ( (t), (t)). (4)
Автомат, в котором =, т. е. выходной вектор зависит только от входного вектора , есть комбинационная схема (автомат). КА, задаваемый уравнениями (2)—(4), имеет память и является последовательностной схемой (автоматом).
Матрица переходов и выходов — матрица, в которой каждому внутреннему состоянию отводится одна строка, а каждому входному состоянию — один столбец. Элемент матрицы выходов есть выходное состояние, а элемент матрицы переходов есть внутреннее состояние, в которое переходит автомат из состояния при входном векторе . Примером матрицы переходов служит табл. 1. Следовательно, матрица переходов выражает функцию (2), а матрица выходов — (3) или (4).
Таблица 1    
 
()()
()()
()()
()()()
()()
()()
()()
()()()

Автомат называется асинхронным автоматом, если при любом j из любого серия переходов приводит автомат в устойчивое состояние. Переход в устойчивое состояние вызывается только изменениями входных переменных.
В противном случае автомат называют синхронным.
Граф КА есть ориентированный граф, в котором множеству вершин соответствует множество внутренних состояний, а множеству дуг — множество возможных переходов из одного состояния в другое.