Преобразование Фурье — интегральное преобразование функции времени t в функцию частоты ω (в общем случае в качестве t и ω могут фигурировать любые вещественные переменные)
F(ω) = f(t)e-jωtdt.
Обратное преобразование Фурье:
f(t) = F(ω)ejωtdω.
Здесь e-jωt = сos(ωt) + j sin(ωt).
Дискретное преобразование Фурье:
Ak= Vne-2πjkn/N = Vne-2πjktn/T = Vne- jkωtn
где Ak- комплексная амплитуда k-й гармоники сигнала v(t), иначе коэффициент Фурье, Vn — величина сигнала в n-й точке отсчета, n =[0:N-1], N — число точек отсчета на одном периоде сигнала.
Обратное дискретное преобразование Фурье:
Vn = 1/N Ake2πjkn/N = 1/N Akejkωtn
Ряд Фурье можно представить также в виде:
f(t) = +(pkcoskt+qksinkt), k = 0,1,2...,
а коэффициенты Фурье:
pk = f(t) coskt dt,
qk = f(t) sinkt dt.