Совокупность (набор) объектов (элементов) любой природы, обладающих общими для данной совокупности свойствами

Число элементов, содержащихся в множестве

Множество X является подмножеством множества Y, если любой элемент, принадлежащий X, также принадлежит Y. Используется запись X ⊂ Y

Если X — подмножество множества Y, то Y есть надмножество множества X

Подмножество X ⊂ Y при условиях X ≠ ⊘ и X ≠ Y

Упорядоченный набор элементов

Проекция вектора на i-ю ось есть i-й элемент вектора

Множество, состоящее из всех кортежей длины n таких, что первый элемент кортежа принадлежит первому множеству-операнду, второй элемент — второму множеству-операнду и т.д., где n — число множеств-операндов. Декартово произведение двух множеств — множество, элементами которого являются всевозможные упорядоченные пары элементов исходных двух множеств

N-я степень множества X — декартово произведение X на само себя N раз

Произвольное подмножество N-й степени множества X, т.е. множество кортежей, состоящих из N элементов множества X.

Множество первых элементов отношения упорядоченных пар бинарного отношения.

Множество вторых элементов отношения упорядоченных пар бинарного отношения.

Закон, согласно которому устанавливается взаимное соответствие между элементами двух множеств. Подмножество прямого произведения множеств

Такой закон (отображение), согласно которому каждому элементу одного множества поставлен в соответствие единственный элемент другого множества

Свойство, заключающееся в том, что если X ⊂ Y и Y ⊂ Z, то X ⊂ Z

Двухместное отношение R, определённое на некотором множестве и отличающееся тем, что для любого х этого множества элемент х находится в отношении R к самому себе, то есть для любого элемента х этого множества имеет место xRx

Отсутствие рефлексивности

Двухместное отношение R, определённое на некотором множестве и отличающееся тем, что для любых элементов х и у этого множества из того, что х находится к у в отношении R (xRy), следует, что и у находится в том же отношении к х (уRx)

Двухместное отношение

Отображение, которое каждой упорядоченной паре элементов некоторого множества, называемых операндами, ставит в соответствие некоторый элемент того же множества, называемый результатом

Двухместное отношение xRy, определенное на некотором множестве и отличающееся тем, что каждому значению у соответствует лишь одно значение х

Отображение X в Y, при котором разные элементы множества X переводятся в разные элементы множества Y

Отображение X на Y, при котором каждый элемент множества Y является образом хотя бы одного элемента множества X. Другими словами, каждый элемент множества Y имеет хотя бы один прообраз в множестве X

Функция f: X→Y, которая переводит разные элементы множества X в разные элементы множества Y (инъекция) и если любой элемент из Y имеет свой прообраз (сюръекция)

Множество, состоящее из элементов объединяемых множеств

Множество, состоящее из таких элементов, которые присутствуют в каждом из пересекаемых множеств

Множество, состоящее из элементов первого множества-операнда (уменьшаемого), не присутствующих во втором множестве-операнде (вычитаемом)

Множество, содержащее все элементы, рассматриваемые в данной теории

Разделение элементов множества на ряд подмножеств

Процесс перегруппировки заданного множества объектов в некотором определенном порядке

Непустое множество с заданной на нём бинарной операцией, удовлетворяющей · свойствам ассоциативности, наличия нейтрального и обратного элементов

Множество, на котором заданы две бинарные операции, называемые сложение и умножение, со следующими свойствами: коммутативность и ассоциативность сложения; существование нейтрального элемента относительно сложения; существование обратного элемента относительно сложения; дистрибутивность

Множество с двумя бинарными операциями (сложение и умножение), если оно образует коммутативное ассоциативное кольцо c единицей, все ненулевые элементы которого обратимы. Поле образует коммутативную группу по сложению, все его ненулевые элементы образуют коммутативную группу по умножению, и выполняется свойство дистрибутивности

Гомоморфизм групп — отображение групп f : (G,*) → (H,×) такое, что f(a * b) = f(a) × f(b) для произвольных a и b в G

Множество с некоторой заданной структурой

Пространство над полем P — множество M, а котором введены операция сложения, такая что каждой паре a, b элементов множества M ставится в соответствие элемент того же множества, обозначаемый a+b, и операция умножения на скаляр r ∈ P, такая что для любого элемента a ∈ M имеем ra ∈ M

Функция d(X) в векторном пространстве над полем вещественных или комплексных чисел, удовлетворяющая следующим условиям: d(X) ≥ 0 (причем d(X) = 0 только при X = 0); d(X+Y) ≤ d(X) + d(Y); d(aX) = |a|d(X), где X, Y — элементы векторного пространства, a — скаляр

Линейное пространство, в котором установлена норма

Векторное пространство над полем вещественных или комплексных чисел с определённой в нём нормой

Конечномерное вещественное векторное пространство с введённой на нём нормой вектора, равной корню квадратному из суммы квадратов элементов вектора

Банахово пространство, норма которого порождена положительно определённым скалярным произведением

Система T подмножеств U множества W (включая пустое множество и само множество W), удовлетворяющая условию, что объединение и пересечение любого числа подмножеств U ∈ T также принадлежат T

Пара (W, T), где T -топология на множестве W

Собственный вектор линейного преобразования A — ненулевой вектор , такой что Ax = λx, где x — элемент векторного пространства, λ — число

Собственное значение линейного преобразования A — число λ, для которого существует собственный вектор, т.е. уравнение Ax = λx, где x — элемент векторного пространства, имеет ненулевое решение

Характеристический многочлен матрицы A — многочлен det(A − λE) от переменной λ, где E — единичная матрица