математическая логика
Раздел математики, изучающий доказательства теорем и вопросы оснований математики
высказывание
Предложение или суждение, рассматриваемое с точки зрения истинности, т.е. это предложение, которое может быть либо истинным, либо ложным
формальная логика
Наука об общих структурах и законах правильного мышления, образования и сочетания понятий и высказываний, о правилах умозаключений независимо от их конкретного содержания.
атом
Символ, обозначающий высказывание
пропозициональная переменная
Высказывание или переменная, область значений которой состоит из двух значений: "истина" или "ложь"
алгебра
Множество объектов и множество операций над объектами
сигнатура
В алгебраических системах — множества операций и отношений, заданных на множестве исследуемых объектов
булева алгебра
Алгебра, образованная множеством пропозициональных переменных и совокупностью операций на этом множестве
алгебра логики
Раздел математической логики, изучающий высказывания и операции над ними. В отличие от булевой алгебры область определения функций и область значений расширяются на конечные множества, а не ограничиваются значениями истина и ложь (1 и 0)
многозначная логика
Математическая логика, в которой наряду с значениями "истина" и "ложь" используются и другие значения переменных и констант
аксиома
Исходное положение некоторой теории, из совокупности аксиом выводятся все остальные положения теории
дедуктивная система
исчисление
Система, включающая формальный язык, выделенные объекты — аксиомы и правила построения новых объектов из некоторого количества исходных или уже построенных объектов. Реализация дедукции
логическая операция
логическая функция
функция алгебры логики
пропозициональная связка
Функция, введенная в алгебре логики, определяет получение более сложного высказывания из данных высказываний-операндов, при котором истинностное значение результата полностью определяется истинностными значениями операндов
квантор
Указатель на степень общности высказывания
формула
Атом или совокупность атомов, соединенных логическими (сентенциональными) связками (не, и, или, если — то, эквивалентно) и, возможно, с использованием кванторов общности и существования
отрицание
Логическая функция одного аргумента, принимающая значение, противоположное по отношению к значению аргумента
дизъюнкция
функция ИЛИ
Логическая функция, принимающая значение "истина", если хотя бы один аргумент имеет значение "истина"
конъюнкция
функция И
Логическая функция, принимающая значение "истина", только если все аргументы имеют значение "истина"
отрицание равнозначности
сложением по модулю два
исключающее ИЛИ
Логическая функция двух аргументов, принимающая значение "истина", если аргументы имеют разные значения
равнозначность
эквивалентность
эквиваленция
Логическая функция двух аргументов, принимающая значение "истина", если аргументы имеют одинаковые значения
импликация
Логическая функция двух аргументов, принимающая значение "ложь", только если первый аргумент имеет значение "истина", а второй аргумент — "ложь"
стрелка Пирса
Логическая функция двух аргументов, принимающая значение "истина", только если оба аргумента имеют значения "ложь"
знак Шеффера
Логическая функция двух аргументов, принимающая значение "ложь", только если оба аргумента имеют значения "истина"
логическая связка
Символ логической операции. Примеры связок V — знак дизъюнкции, & — знак конъюнкции, ∃ — квантор общности и др
литера
литерал
Атом или отрицание атома
дизъюнкт
клауза
клоз
клоз Хорна
Формула вида (p & q & ... & t) —> u, где p,q,..,t,u — атомарные формулы. Эта формула может быть приведена к эквивалентной ей дизъюнктивной нормальной форме (¬p) v (¬q) v ... v (¬t) v u
логическое выражение
пропозициональное выражение
Выражение в математической логике, принимающее в результате выполнения значение истинности из множества {ложь, истина}
правило Де Моргана
Закон инверсии в алгебре логики, гласящий, что отрицание логической суммы нескольких аргументов равно логическому произведению отрицаний этих же аргументов (или отрицание логического произведения нескольких аргументов равно логической сумме отрицаний этих же аргументов).
терм
Предметная переменная, предметная константа или функция других термов
тавтология
Тождественно истинная формула
интерпретация формулы
Приписывание значений атомам, фигурирующим в формуле
исчисление высказываний
логика высказываний
Исчисление, предназначенное для формализации логических рассуждений. Основные средства используемого алфавита — пропозициональные переменные и логические связки
предикат
Функция, принимающая значения в множестве {0,1}, а ее аргументами являются предметные переменные (элементы произвольного множества). Предикат с N аргументами называют N-местным
исчисление предикатов
логика предикатов
Формальный язык для представления отношений в некоторой предметной области.
исчисление предикатов первого порядка
логика первого порядка
Исчисление предикатов первого порядка — формальное исчисление, допускающее высказывания относительно переменных, фиксированных функций и предикатов
исчисление предикатов второго порядка
логика второго порядка
Исчисление предикатов второго порядка отличается от исчисления предикатов первого порядка тем, что позволяет связывать знаком квантора не только переменные, соответствующие объектам из предметной области, но и предикаты или функции
теорема
Формула (x1, x2,...xn) → F, если F есть логическое следствие формул (x1, x2,...xn), т.е. если формула (x1, x2,...xn) → F общезначима (истинна во всех интерпретациях)
вывод
Рассуждение с целью установления истинности какого-либо утверждения. Вывод из множества гипотез Y — конечная последовательность формул, каждая из которых либо аксиома, либо принадлежит множеству Y, либо может быть получена применением правил вывода из предшествующих формул
секвенция
В узком смысле - правило логического перехода А → В, которое интерпретируется следующим образом: если А истинно, то В также истинно, если А ложно, то о В сказать ничего нельзя. В широком смысле С. совпадает с понятием ядра продукции.
доказательство
Вывод при пустом множестве гипотез
резолюция
Правило вывода, которое из двух клозов, содержащих взаимодополняющие литералы (например, Q и ¬Q) , порождает новый клоз, состоящий из литералов исходных клозов, за исключением взаимодополняющих
резольвента
Клоз, порожденный правилом резолюции
метод резолюции
Метод автоматического доказательства теорем от противного, основанный на применении правила резолюции
коррелят
Объединяющее понятие для объекта и субъекта