Совокупность вероятностей Pn(x) при разных x, где n — число испытаний, x — число благоприятных исходов, называют биномиальным распределением вероятностей. Здесь
Pn(x) = Сqxgn-x,
С=, q — вероятность благоприятного исхода, g — вероятность неблагоприятного исхода.
Распределение вероятностей случайной величины x с плотностью распределения p(x)= называют простейшим нормальным распределением. Общее нормальное распределение имеет плотность
p(x)=,
где a — математическое ожидание, σ — среднеквадратическое отклонение.
Распределение вероятностей случайной величины x с плотностью p(x)=, где λ — математическое ожидание числа появления события, называют распределением Пуассона.
Другие распределения и их плотности:
Распределение Вейбулла:
p(x) = ()c-1e-( x b)c, где c, b, ψ > 0, b — параметр масштаба распределения, c — параметр (формы) распределения, ψ — параметр положения распределения.
Показательное распределение:
p(x)=λe-λx при x0; p(x)=0 при x<0.
Распределение Релея:
p(x) = x/b2 * e-(x 2/(2b2)), где 0x<, b>0.
Распределение хи-квадрат:
p(x) = (xv/2-1 * e-x/2), где v — число степеней свободы, Г — гамма-функция.
Распределение Парето:
p(x) = c/xc+1, где 1x, c>0, c — параметр (формы) распределения.