Процесс, протекающий в системе, является случайным, если с течением времени система меняет свое состояние заранее неизвестным случайным образом.
Рекуррентным потоком называют поток, обладающий свойствами стационарности и ординарности, а интервалы между поступающими заявками должны быть независимыми случайными величинами.
Простейший поток — поток транзактов с экспоненциальным распредлением интервалов между появлениями транзактов, обладающий свойствами стационарности, ординарности, отсутствия последействия.
Случайные процессы без последействия — марковские процессы.Процесс, протекающий в системе, называется марковским процессом, если для любого момента времени t0 вероятностные характеристики процесса в будущем зависят только от его состояния в момент t0 и не зависят от того, когда и как система пришла в это состояние.
Во многих практических случаях при исследованиях СМО влиянием "предыстории" можно пренебречь и, следовательно, использовать марковские модели.
В исследовании операций большое значение имеют марковские случайные процессы с дискретными состояниями и непрерывным временем.
Процесс называется процессом с дискретными состояниями, если его возможные состояния известны, а переход системы из состояния в состояние происходит "скачком", практически мгновенно.
Процесс называется процессом с непрерывным временем, если моменты возможных переходов из состояния в состояние не фиксированы заранее, а неопределенны, случайны и переходы могут произойти в любой момент
При анализе случайных процессов с дискретными состояниями удобно пользоваться геометрической схемой – графом перехода состояний состояний. Вершины графа – состояния системы. Дуги графа – возможные переходы из состояния в состояние.
Для обозначения простых (однофазных) СМО используется символика, предложенная Кендаллом:
A/ B/ n/m.
A — тип входного потока заявок: A=GI — рекуррентный поток; A=М — простейший поток с показательным законом распределения вероятностей; A = D — регулярный или детерминированный поток (с постоянными интервалами между моментами поступления заявок).
B — тип закона обслуживания: B = G или B =GI — рекуррентное обслуживание с одной и той же функцией распределения B(t) для разных каналов; B=М — показательное обслуживание; B = D — регулярное обслуживание.
n — количество обслуживающих каналов.
m — количество мест для ожидания заявок в очереди.