Примером СМО, к которой можно применить аналитические методы исследования, является одноканальная СМО с простейшим входным потоком интенсивностью и длительностью обслуживания, подчиняющейся экспоненциальному закону обслуживания интенсивностью . Для этой СМО нужно получить аналитические зависимости среднего числа заявок, находящихся в системе, среднюю длину очереди к ОА, время пребывания заявки в системе, время ожидания в очереди.
На рис. 1 представлен граф состояний рассматриваемой СМО, где — состояние с заявками в системе. Матрица интенсивностей представлена в табл. 1. Уравнения Колмогорова для установившегося режима имеют вид:




и т.д.
Рис. 1.  Пример СМО
Таблица 1    
Состояние...
...
...
...
...
...
.....................

Используя уравнения Колмогорова, можно выразить все через . Получим



и т.д.
Здесь введено обозначение . Отметим также, что установившийся режим возможен только при .
Так както
Теперь нетрудно получить и остальные требуемые результаты:


Времена пребывания в системе и очереди находятся из соотношений:


которые называют формулами Литтла: