Анализ сложных систем на базе сетей Петри можно выполнять посредством имитационного моделирования СМО, представленных моделями сетей Петри. При этом задают входные потоки заявок и определяют соответствующую реакцию системы. Выходные параметры СМО рассчитывают путем обработки накопленного при моделировании статистического материала.
Возможен и другой подход к использованию сетей Петри для анализа объектов, исследуемых на системном уровне. Он не связан с имитацией процессов и основан на исследовании таких свойств сетей Петри, как ограниченность, безопасность, сохраняемость, достижимость, живость.
Ограниченность (или K-ограниченность) имеет место, если число меток в любой позиции сети не может превысить значения . При проектировании автоматизированных систем определение позволяет обоснованно выбирать емкости накопителей. Возможность неограниченного роста числа меток свидетельствует об опасности неограниченного роста длин очередей.
Безопасность — частный случай ограниченности, а именно это 1-ограниченность. Если для некоторой позиции установлено, что она безопасна, то ее можно представлять одним триггером.
Сохраняемость характеризуется постоянством загрузки ресурсов, т.е.

где — число маркеров в -й позиции, — весовой коэффициент.
Достижимость характеризуется возможностью достижения маркировки из состояния сети, характеризуемого маркировкой .
Живость сети Петри определяется возможностью срабатывания любого перехода при функционировании моделируемого объекта. Отсутствие живости означает либо избыточность аппаратуры в проектируемой системе, либо свидетельствует о возможности возникновения зацикливаний, тупиков, блокировок.
В основе исследования перечисленных свойств сетей Петри лежит анализ достижимости.
Один из методов анализа достижимости любой маркировки из состояния — построение графа достижимости. Начальная вершина графа отображает , а остальные вершины соответствуют маркировкам. Дуга из в означает событие j и соответствует срабатыванию перехода . В сложных сетях граф может содержать чрезмерно большое число вершин и дуг. Однако при построении графа можно не отображать все вершины, так как многие из них являются дублями (действительно, от маркировки всегда порождается один и тот же подграф вне зависимости от того. из какого состояния система пришла в ). Тупики обнаруживаются по отсутствию разрешенных переходов из какой-либо вершины, т.е. по наличию листьев — терминальных вершин. Неограниченный рост числа маркеров в какой-либо позиции свидетельствует о нарушениях ограниченности.
Приведем примеры анализа достижимости.
Пример 1
Сеть Петри и граф достижимых разметок представлены на рис. 1.
На рисунке вершины графа изображены в виде маркировок, дуги помечены срабатывающими переходами. Сеть является неограниченной и живой, так как метки могут накапливаться в позиции , срабатывают все переходы, тупики отсутствуют.
Рис. 1.  Сеть Петри и ее граф достижимости для примера 1
Пример 2
Сеть Петри и граф достижимых разметок представлены на рис. 2.
Сеть, моделирующая двухпроцессорную вычислительную систему с общей памятью, является безопасной, живой, все разметки достижимы.
Рис. 2.  Сеть Петри и ее граф достижимости для примера 2
Пример 3
На рис. 3 представлены сеть Петри и ее граф достижимости из работы [1].
Рис. 3.  Сеть Петри и ее граф достижимости для примера 3
Список литературы
1. В.Э.Малышкин. Основы параллельных вычислений. -2003 ЦИТ СГГА, http://www.ssga.ru/metodich/paral1/contents.html