Вейвлеты (Wavelets)— это семейство функций, которые локальны во времени и по частоте, и в которых все функции получаются из одной посредством ее сдвигов и растяжений по оси времени. Иногда вейвлеты называют всплесками. Слово "вейвлет" в переводе с английского "wavelet" означает "маленькая волна" или "рябь". Все вейвлет-преобразования рассматривают функцию в терминах колебаний, локализованных по времени и частоте. История вейвлет-преобразований началась с работ Хаара в начале двадцатого века.
Вейвлеты характеризуются следующими свойствами.
1. Нулевое среднее значение.
2. Получаются из исходной функции семейства, так называемого анализирующего вейвлета, путем масштабного преобразования и сдвига.
3. Вейвлет-преобразование должно быть обратимо.
4. Вейвлет должен быть локализован как во временной, так и в частотной областях.
Примерами являются вейвлеты Wave, "мексиканская шляпа" и Морле, показанные слева -направо на рис. 1. Вейвлет "мексиканская шляпа" определяется как
()= (1-)e-t2/2
и вейвлет Морле
()= e-t2/2ejωt.
Рис. 1.  Примеры вейвлетов
Вейвлет-преобразования обычно делят на дискретное вейвлет-преобразование (DWT) и непрерывное вэйвлет-преобразование (CWT). Обычно DWT используется для кодирования сигналов, а CWT для их анализа.
Вейвлет преобразования в настоящее время приняты на вооружение для огромного числа разнообразных применений, нередко заменяя обычное преобразование Фурье во многих применениях. Все вейвлет-преобразования могут рассматриваться как разновидность временно-частотного представления и, следовательно, относятся к предмету гармонического анализа. Дискретное вейвлет преобразование может рассматриваться как разновидность фильтра конечного импульсного отклика.