Список литературы
1. Батищев Д.И. Поисковые методы оптимального проектирования -М., "Сов.Радио",1975.
2. Лесин В.В., Лисовец Ю.П. Основы методов оптимизации. -М., Из-во МАИ, 1995.
3. Аттетков А.В., Галкин С.В., Зарубин В.С. Методы оптимизации. -Из-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001.
4. Зайченко Ю.П. Курс лекций «Исследование операций».-http://iasa.org.ua.
5. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М., Наука, 1969.
6. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. - М., Наука, 1978.

Проектирование технических объектов всегда включает в себя элементы оптимизации – стремление получить наилучший вариант среди возможных вариантов. Это стремление реализуется перебором вариантов структуры объекта (структурный синтез) и варьированием значений параметров объекта при заданной структуре (параметрическая оптимизация или просто оптимизация).
Внутренние параметры объекта проектирования обозначим -мерным вектором , выходные параметры – -мерным вектором , а внешние параметры (параметры окружающей среды) – -мерным вектором .
Таким образом, в самом общем виде модель объекта проектирования можно задать в следующем виде:
где – некоторая вектор-функция, которая может задаваться различными способами: с помощью формул, графиков, таблиц, алгоритмов вычисления и т.д.
Если внешние параметры известны и фиксированы, то
Такая модель называется детерминированной моделью объекта проектирования (в том смысле, что значения однозначно определяются значениями ).
Модель, в которой внешние параметры являются случайными величинами, называется стохастической моделью объекта проектирования или вероятностной моделью объекта проектирования.
Варьируемые при оптимизации параметры называются управляемыми параметрами (варьируемыми параметрами) или переменными. Будем их также обозначать векторам и называть вектором управляемых параметров (вектором варьируемых параметров) или переменных. Важно понимать, что в этот вектор не обязательно включаются все внутренние параметры объекта проектирования.
Требования к проектируемому объекту обычно можно сформулировать в виде системы неравенств:

 (1)


 (2)

Здесь , - значения управляемой переменной, определяющие область ее возможных значений, , - предельные допустимые значения выходного параметра j.
Поскольку существует функциональная связь , ограничения (2) эквивалентны системе

 (3)

где () - -мерная вектор-функция. Заметим, что в виде (3) можно записать и ограничения типа равенств ()=0 путем замены их парой неравенств
.
Одной из особенностей задач проектирования является то, что в систему ограничений (3) могут входить функции, зависящие от одной из компонент вектора - некоторого параметра , заданного на интервале [,]. Таким параметром может быть время, частота, температура и т.п. В этом случае

 (4)

Для перехода от (4) к (3) можно использовать: 1) сеточный метод, 2) принцип гарантированного результата.
Идея сеточного метода основана на дискретизации интервала [,] и рассмотрении функции (,) на дискретной совокупности точек (см. рис. 1).
Рис. 1.  Дискретизация интервала [qmin,qmax]
При этом выполнение ограничений (4) сводится к требованию выполнения системы из неравенств:

 (5)

Недостатки подхода: трудно обоснованно выбрать число ; вместо одного неравенства (4) приходится рассматривать систему из неравенств (5).
Принцип гарантированного результата состоит в том, что ограничения (4) проверяются для наиболее неблагоприятного значения параметра *[,]:
Недостатки подхода: в общем случае *=*() и отыскание * является самостоятельной проблемой.
Далее будем полагать, что ограничения на параметр q, заданные на интервале [,], с помощью сеточного метода или принципа гарантированного результата сведены к системе неравенств (3). Тогда условие (3) определяет множество допустимых значений вектора
= {|()0}.
Ограничения (1) определяют следующее множество допустимых значений вектора :
= {|, [1,]}.
Множество, полученное пересечением множеств и , будем называть множеством допустимых значений вектора управляемых параметров , т.е.
=.
Любой вектор управляемых переменных называется допустимым вектором управляемых параметров.
Если вектор , то будем такой вектор называть также точкой (множества ).
Допущение 1: если не оговорено противное, множество допустимых значений вектора варьируемых параметров является ограниченным и замкнутым (компактным).
Чаще всего ограничения (1) – (2) записывают единообразно - в виде ограничений вида ()0 . Будем называть такие ограничения ограничениями типа неравенств, а функции () - ограничивающими функциями.
Если на вектор варьируемых параметров наложены только ограничения типа неравенств, то множество допустимых значений вектора варьируемых параметров определяется следующим образом:

 (6)

На вектор варьируемых параметров могут быть наложены, как отмечалось, также ограничения типа равенств. Эти ограничения можно либо сведены к ограничениям типа неравенств, либо выделить в отдельную группу ограничений. В последнем случае множество допустимых значений вектора варьируемых параметров определяется следующим образом:
= {|()0,()=0}= {|()0,()=0,[1,],[1,]}.
Функции () , с помощью которых задаются ограничения типа равенств, также будем называть ограничивающими функциями.