Рассмотрим общую задачу нелинейного программирования
 (1)

где – произвольная функция,
 (2)

не пустое ограниченное замкнутое множество.
Нам понадобятся далее понятия множителей Лагранжа и функции Лагранжа для общей задачи нелинейного программирования. Функция Лагранжа для задачи (1) с ограничениями (2) определяется формулой

где , - - векторы множителей Лагранжа, соответственно.
Нам понадобится также понятие условий регулярности для общей задачи нелинейного программирования. Если точка и ограничения являются активными ограничениями, то условие линейной независимости векторов , а также условие линейной независимости векторов называются условиями регулярности ограничивающих функций в точке . Смысл условий регулярности раскрыт в предыдущих параграфах.
Теорема 1 (теорема Куна-Таккера). Пусть функции , , имеют непрерывные частные производные в некоторой окрестности точки и пусть эта точка является точкой локального минимума функции . Пусть, кроме того, выполняются условия регулярности ограничивающих функций , в точке . Тогда существуют такие множители Лагранжа , , не все из которых равные нулю одновременно, что для функции Лагранжа точка является стационарной точкой функции, т.е.
 (3)

Теорема 1 означает, что в ее условиях вместо задачи условной оптимизации (1), (2) можно решать задачу безусловной оптимизации

Необходимым условием существования локального минимума этой задачи в некоторой точке является условие (см. Теорему 2.1).