Ограничимся рассмотрением задачи нелинейного программирования с ограничениями типа неравенств
 (1)

где () – произвольная функция,
 (2)

не пустое, ограниченное замкнутое множество.
Рассмотрим прямое решение задачи , (без использования теоремы Куна-Таккера), а также решение этой задачи на основе использования теоремы Куна-Таккера
Прямое решение (без использования теоремы Куна-Таккера).
Общая схема прямого решения задачи нелинейного программирования:
  1. Из условия определяем все стационарные точки функции в области ;
  2. Определяем все критически точки функции (точки не дифференцируемости) функции в области ;
  3. Для каждой из границ области (ограничивающих функций) решаем соответствующую задачу на условный минимум:
    • из уравнения выражаем переменных через остальные переменных и подставляем их в выражение для функции ;
    • вместо исходной задачи условной оптимизации получаем задачу безусловной оптимизации переменными;
    • решаем эту задачу – находим стационарные точки полученной функции, лежащие на соответствующей границе области ;.
  4. Решаем задачу, аналогичную задаче, рассмотренной в п.3, для каждого из множеств, которое определяется пересечением границ области ;
  5. Во всех отобранных точках вычисляем значения функции и выбираем ту (или те), в которой значение функции наименьшее
Заметим, что в общем случае такой подход трудно реализовать на практике, поскольку далеко не всегда удается разрешить уравнения относительно указанных переменных.
Решение с использованием теоремы Куна-Таккера.
Общая схема решения задачи нелинейного программирования с использованием теоремы Куна-Таккера:
  1. Записываем функцию Лагранжа
     (3)

  2. Находим градиенты (), (),[1,] функций (), (),[1,];
  3. Находим стационарные точки функции Лагранжа, т.е. точки, в которых градиент этой функции равен нулю:
     (4)

  4. Находим точки, в которых нарушаются условия регулярности ограничивающих функций.
  5. Во всех стационарных точках функции, а также точках нарушения условий регулярности ограничивающих функций вычисляем значения функции и выбираем ту (или те), в которой значение функции наименьшее