Напомним, что методы, использующие квадратичную аппроксимацию, относятся к семейству методов полиномиальной аппроксимации.
В параграфе 6 показано, что если имеются попарно не совпадающие точки и соответствующие значения минимизируемой функции, то аппроксимирующий квадратичный полином достигает минимального значения в точке
 (1)

где
Рассмотрим следующую задачу безусловной оптимизации: найти минимум одномерной унимодальной функции (), определенной в незамкнутой области допустимых значений ,

 (2)

Метод Паулла решения задачи (2) может быть весьма полезен при решении задач безусловной оптимизации многопараметрических функций (см. далее).
Схема метода Паулла:
  1. Полагаем =1 и задаем начальную точку .
  2. Находим точку где Δ – длина шага, которая должна быть величиной того же порядка, что и расстояние точки до точки минимума функции () (оценка этого расстояния является самостоятельной проблемой).
  3. Вычисляем значения , функции () в точках ,.
  4. Находим точку :

  5. Вычисляем значение функции () в точке (см. рис. 1).
  6. По формуле (1) вычисляем величину и находим значение функции () в этой точке .
  7. Находим следующие три точки:
    • а) если , то ,,;
    • б) если , то,,;
    • в) если , то ,, (см. рис. 2);
    • г) если , то , , (см. рис. 3).
  8. В качестве следующего текущего интервала неопределенности принимаем .
  9. Если , то заканчиваем вычисления. Иначе - выполняем присваивание =+1 и переходим на п.6. Здесь – требуемая точность решения
Рис. 1.  К определению точки x3r.
Рис. 2.  Случай x~r>x3r.
Рис. 3.  Случай x~r<x3r
В качестве приближенного значения точки минимума с равными основаниями может быть принята любая точка последнего текущего интервала неопределенности.
Рассмотренный метод Паулла может быть модифицирован и для замкнутой области допустимых значений :