Рассмотрим следующую задачу условной оптимизации: найти минимум одномерной унимодальной функции (), определенной в замкнутой области допустимых значений =[,],
 (1)

Всякая априорная информация о свойствах минимизируемой функции () может быть использована для повышения эффективности решения задачи (1).
Положим, что имеется следующая априорная информация о минимизируемой функции: () является липшицевой функцией, т.е. принадлежит классу функций, которые на интервале [,] удовлетворяют условию Липшица с константой Липшица

Покажем, как можно использовать данную априорную информация для сокращения текущего интервала неопределенности без проведения дополнительных испытаний.
Пусть после проведения итераций каким-либо методом сокращения текущего интервала неопределенности имеет место ситуация:

Обозначим , и проведем через точки (,),=1,3 прямые с тангенсами угла наклона к оси , равными и (–), соответственно (см. рис. 1).
Рис. 1.  Сужение интервала неопределенности за счет априорной информации о липшицевости минимизируемой функции. tg(φ1)=K, tg(φ2)=-K, φ2=180º-φ1.
Проведем, кроме того, через точку (,) прямую , параллельную оси , до пересечения с прямыми и обозначим абсциссы точек пересечения
Утверждение 1. В сделанных предположениях, точки , могут быть использованы в качестве границ интервала неопределенности . Другими словами, в сделанных предположениях, точка минимума функции () не может лежать вне интервала
Найдем величины ,.
Прямая имеет уравнение , где константа определяется из условия прохождения этой прямой через точку (,)

Таким образом, .
В точке (4) имеет место равенство , из которого следует, что

Аналогично для прямой