Рассмотрим одномерную задачу условной глобальной оптимизации): найти минимум одномерной многоэкстремальной функции (), определенной в замкнутой области допустимых значений и имеющей в этой области конечное число минимумов,

 (1)


Метод выделения интервалов унимодальности функции () требует априорного знания оценки 0 минимального расстояния между локальными минимумами этой функции.
Схема метода (см. рис. 1):
Рис. 1.  К схеме метода выделения интервалов унимодальности.
  1. Полагаем =1.
  2. Если функция () в точке возрастает, то полагаем переходим на п. 4).
  3. Если функция () в точке убывает, то полагаем и переходим на п. 5).
  4. Последовательно увеличивая на величину по формуле , , находим первую точку , в которой функция () убывает. Здесь и далее - величина в несколько раз меньшая величины .
  5. Последовательно увеличивая на величину по формуле , , находим первую точку , в которой функция () возрастает.
  6. В качестве -го интервала унимодальности принимаем интервал [,].
  7. Если интервал [,] исчерпан, переходим на п.8), иначе полагаем , и переходим на п.4).
  8. Положим, что общее количество найденных интервалов унимодальности функции () равно -1. Каким-либо одномерным методом локальной оптимизации находим локальный минимум функции () в каждом из -1 интервалов унимодальности. Обозначим точки этих минимумов . Соответствующие значения функции () обозначим , . Добавим к точкам точки , и вычислим соответствующие значения , функции ().
  9. Найдем минимальную из величин , [0,] и соответствующее значение аргумента: .
  10. В качестве решения задачи глобальной оптимизации (1) примем точку

На рис. 1 интервалами унимодальности являются интервалы [, ], [, ], [, ].
Для определения того, возрастает или убывает в данной точке функция (), может использоваться ее первая разность в этой точке , где - некоторая малая величина. А именно, если >0, то функция возрастает в точке ; иначе – убывает. Заметим, что при этом в каждой точке требуется выполнить дополнительное испытание функции ().

Если функция () непрерывно дифференцируема в интервале [,], то для определения того, возрастает или убывает в данной точке эта функция, можно, очевидно, использовать значения первой производной функции () в этой точке. А именно, если , то в точке функция () возрастает; в противном случае – убывает.
Замечание 1. Если априорная оценка минимального расстояния между локальными минимумами функции () отсутствует, то никаких оснований полагать, что в интервалах, выделенных с помощью рассмотренного алгоритма, функция () является унимодальной функцией. Пусть, например, функция () на интервале [,] постоянна (см. рис. 2). Если к такой функции применить алгоритм выделения интервалов унимодальности с любым >0, то в качестве интервала унимодальности будет выделен интервал , на котором функция () имеет бесконечное количество минимумов, т.е. не является унимодальной функцией
Рис. 2.  К замечанию 1.