Рассмотрим одномерную задачу условной глобальной оптимизации): найти минимум одномерной мультимодальной функции (), определенной в замкнутой области допустимых значений :

 (1)

Схема метода
Схема метода аппроксимирующих моделей (см. рис. 1):
  1. Покрываем интервал [,] некоторой сеткой с узлами и производим испытания в точках , т.е. вычисляем значения функции () в этих точках , .
  2. Строим аппроксимирующую функцию (), проходящую через точки , . Эту функцию принято называть математической моделью минимизируемой функции () или модельной функцией.
  3. Оцениваем адекватность построенной модели (). Для этого:
    • производим дополнительные испытания функции () в некоторых точках , ;
    • вычисляем значения модельной функции () и функции () в этих точках (), ;
    • вычисляем погрешность аппроксимации, например, .
  4. Если погрешность аппроксимации превышает заданную, то по результатам всех предшествующих испытаний строим новую модельную функцию () и переходим на п. 3).
  5. Определяем положение глобального минимума модельной функции (), который или принимается в качестве глобального минимума функции (), или уточняется с помощью какого-либо метода локальной оптимизации
Рис. 1.  К схеме метода аппроксимирующих моделей. N=5;
На рис. 1 , - точки локального минимума модельной функции (); точка - приближенное значение точки глобального минимума функции () на интервале .
В качестве модельных функций () чаще всего используют полиномы и сплайны.
Рассмотрим использование в качестве модельной функции полиномов.
Аппроксимирующий полином Лагранжа
Будем искать аппроксимирующий полином в виде
 (2)

где (), - неизвестные полиномы от , независящие от аппроксимируемой функции ().
Из того условия, что модельная функция () должна совпадать с аппроксимируемой функцией () в узлах сетки , [0,], имеем систему из равенств
 (3)

Для выполнения равенств (3) полиномы , , очевидно, должны удовлетворять условиям
 (4)

или, другими словами, полином (), должен иметь в качестве корней все числа , , кроме числа , а при должен иметь значение, равное единице.
Условию (4) удовлетворяют только полиномы вида , где – неизвестная константа. Найдем эту константу из условия :
;
.
Таким образом,
 (5)

и искомый аппроксимирующий полином определяют выражением
 (6)

Полином (6) называется аппроксимирующим полиномом Лагранжа.
Использование аппроксимирующего полинома Лагранжа (6) в качестве модельной функции идейно очень просто, но обладает существенным недостатком. Пусть после построения этого полинома на сетке , [0,] и проверке его адекватности выясняется, что погрешность аппроксимации превышает заданную. Тогда, в соответствии с рассмотренной выше схемой метода, необходимо построить новый полином Лагранжа на сетке, полученной объединением сеток , , что требует пересчета всех посчитанных ранее функций , . От этого недостатка свободна модификация аппроксимирующего полинома Лагранжа – аппроксимирующий полином Ньютона.
Нахождение стационарных точек аппроксимирующего полинома.
После построения аппроксимирующего полинома возникает задача нахождения стационарных точек функции () (см. схему метода). Поскольку аппроксимирующий полином непрерывен и, по крайней мере, один раз непрерывно дифференцируем, его стационарные точки удобно искать как нули первой производной – т.е. как корни уравнения
 (7)

Для поиска корней уравнения чаще всего используют метод хорд и метод касательных, использующие линейную интерполяцию функции () (см. параграф 4.8), а также другие методы.