 | (1) |
 | (2) |
где
- величина шага (скаляр) на
-ой итерации,
- (
*1)-вектор, определяющий направление шага на
-ой итерации:
 | (3) |
Здесь
- вектор «предыстории», определяющий среднее направление поиска на двух предыдущих шагах;
- некоторая векторная норма;
-
-мерный вектор псевдослучайных чисел, равномерно распределенных в интервале
; скаляр
- коэффициент, задающий относительные веса детерминированной и случайной компонент в векторе
(свободный параметр метода); скаляр
- коэффициент, задающий относительные веса векторов
в векторе
(свободный параметр метода).
Заметим, что отношение
представляет собой единичный вектор направления
, а отношение
- единичный вектор направления
.
Рис. 1. К итерационной схеме метода повторяющегося случайного поиска.
Принято
,
,
, так что
и
.
Упрощенная схема метода повторяющегося случайного поиска.
- Задаем начальную точку
, начальный шаг 
, значения коэффициентов 
, 
и полагаем счетчик числа итераций 
=2.
- Тем или иным способом, например, с помощью одношагового метода наилучшей пробы определяем точки
, 
- этап «разгона» метода.
- Генерируем
-мерный случайный вектор 
и по формулам (2), (3) вычисляем координаты точки 
и значение 
() функции (
) в этой точке.
- Если
, то проверяем условие окончания итераций (см. ниже). Если условие окончания выполнено, то полагаем 
и завершаем итерации. Если условие окончания итераций не выполнено, то некоторому правилу увеличиваем длину шага 
, например, полагая 
, принимаем 
и переходим к п.3. Если 
, то переходим к п. 5.
- Некоторое фиксированное количество раз делаем попытку, исходя из той же точки
, не меняя длины шага , добиться уменьшения значения функции () путем только изменения вектора , т.е., не меняя и , переходим на п. 3. Если это фиксированное количество попыток не привело к успеху, то, исходя из той же точки ,по некоторому правилу уменьшаем длину шага , например, полагая 
, и переходим к п.3
где
- константа, определяющая требуемую точность решения по
;
где
- константа, определяющая требуемую точность решения по
.
Известно множество модификаций рассмотренной простейшей схемы
метода повторяющегося случайного поиска. Например, в процессе поиска могут изменяться по некоторым правилам не только длина шага
, но и коэффициенты
,
.
Рис. 2. Траектория поиска минимума функции Химмельблау методом повторяющегося случайного поиска.
На рисунке принято
,
,
,
,
, так что
и
. Пунктиром показаны отвергнутые векторы
.
