Рассмотрим многомерную задачу глобальной условной оптимизации
 (1)

где множество допустимых значений задается только с помощью ограничений типа неравенств и представляет собой гиперкуб с длиной ребра, равной 1,
 (2)

Отметим, что произвольный гиперпараллелепипед с помощью линейного преобразования может быть сведен к гиперкубу (2), так что рассмотрение в качестве множества гиперкуба (2), а не гиперпараллелепипеда, не сужает общности рассуждений.
Рассматриваемый метод основан на использовании непрерывного отображения гиперкуба на отрезок вещественной оси.
Разбиение гиперкуба. Развертка Пеано.
Шаг 1 . Координатными плоскостями гиперкуб разбивается на гиперкубов первого разбиения с длиной ребра, равной (см. рис. 1а). Пронумеруем их с помощью переменной таким образом, чтобы гиперкубы с номерами, отличающимися на единицу, имели общую грань. Соединим центры гиперкубов ломаной в порядке введенной нумерации. Гиперкуб первого разбиения с номером обозначим .
Шаг 2 . По рассмотренной схеме каждый гиперкуб первого разбиения разобьем плоскостями, параллельными координатным плоскостям и проходящими через его центр, на гиперкубов второго разбиения с длиной ребра, равной (см. рис. 1б). Пронумеруем полученные гиперкубы с помощью переменной по тому же правилу, что и гиперкубы первого разбиения, с тем отличием, что нулевой гиперкуб второго разбиения, входящий в гиперкуб , должен иметь общую грань с -м гиперкубом второго разбиения, входящим в гиперкуб . Соединим центры гиперкубов ломаной в порядке введенной нумерации. Обозначим гиперкубы второго разбиения .
......
Шаг s. Аналогично шагу 2 разбиваем гиперкубы -го разбиения на гиперкубы -го разбиения с длиной ребра, равной , нумеруем их с помощью переменной , соединяем центры гиперкубов ломаной в порядке введенной нумерации и обозначаем
Рис. 1.  К разбиению гиперкуба (n = 2). а) Первое разбиение. б) Второе разбиение. Стрелками показано направление нумерации гиперкубов.
Ломаная называется разверткой Пеано. В пределе при ломаная называется кривой Пеано. Кривая Пеано обладает тем свойством, что проходит через все точки гиперкуба и имеет в каждой точке излом
Разбиение отрезка [0, 1].
Шаг 1 (s=1). Разобьем отрезок на равных частей длиной (см. рис. 2а), пронумеруем их слева направо с помощью переменной и обозначим .
Шаг 2 (s=2). Каждый из отрезков разобьем на равных частей длиной (см. рис. 2б), пронумеруем их слева направо с помощью переменной и обозначим .
.....
Шаг s. Аналогично шагу 2 каждый из отрезков -го разбиения разобьем на 2n равных частей длиной , пронумеруем их слева направо с помощью переменной и обозначим
Рис. 2.  К разбиению отрезка [0, 1]. а) Первое разбиение. б) Второе разбиение.
Отображение отрезка [0, 1] на гиперкуб.
Определим отображение точки отрезка на гиперкуб следующим образом: если точка , то соответствующая точка является центром гиперкуба . Обозначим введенное отображение . Таким обозом, если , то (см. рис. 3).
На рис. 3 любая точка ν1 (0, 2) отображается в центр гиперкуба - точку . Аналогично, любая точка ν2 (1, 3) отображается в точку и любая точка ν3 (2, 1) отображается в точку .
В пределе при введенное отображение отображает отрезок на кривую Пеано. Можно показать, что в пределе при построенное отображение является непрерывным и взаимнооднозначным.
Рис. 3.  К отображению отрезка [0, 1] на гиперкуб.
Пусть — двоичное представление числа , т.е. .
Утверждение 1 Если , то первые двоичных цифр числа определяют разбиение отрезка :
...
Здесь * - операция преобразования двоичного числа в десятичное
Пример 1
Пусть область представляет собой квадрат . На отрезке [0,1] рассмотрим точки , , – см. рис. 4.
Преобразуем в двоичную систему счисления:
— запоминаем целую часть 0;
— запоминаем целую часть 1;
— запоминаем целую часть 0;
— запоминаем целую часть 0;
— запоминаем целую часть 0;
— запоминаем целую часть 0;
— запоминаем целую часть 1;
Итого, , , . Таким образом, .
Аналогично , , . Таким образом, .
И , , . Таким образом,
Рис. 4.  К прим. 1.
Определим на отрезке функцию . Отметим, что если функция является непрерывной функцией, то функция также непрерывна. Однако эта функция является негладкой и многоэкстремальной, даже если исходная функция гладкая и унимодальная.
Таким образом, с помощью развертки Пеано многомерная задача глобальной условной оптимизации (1), (2) сводится к одномерной задаче условной глобальной оптимизации
Ф() = Ф() = Ф.

Решение задачи многомерной глобальной условной оптимизации с помощью развертки Пеано.
Метод решения многомерной задачи глобальной условной оптимизации с использованием развертки Пеано называется методом развертки Пеано и может быть скомбинирован со всеми рассмотренными в главе 5 методами решения одномерных задач глобальной оптимизации. При этом тот факт, что фактически решается задача не одномерной, а многомерной оптимизации, вносит следующие особенности в указанные методы:
  1. Должна быть задана требуемая точность решения исходной задачи (1), (2) по . Исходя из этой точности, предварительно должно быть определено — количество разбиений области (см. ниже).
  2. Вычисления значений критерия оптимальности должны производиться по следующей схеме:
    • для заданного находим цифр его двоичного представления ;
    • определяем числа , , ... , ;
    • в гиперкубе выбираем его центр ;
    • вычисляем значение критерия оптимальности в этой точке, которое и принимаем за значение .
При заданной точность решения задачи (1), (2) по необходимое количество разбиений гиперкуба может быть найдено из следующих соображений. Гиперкуб -го разбиения имеет длину ребра, равную . Максимальное расстояние точек этого гиперкуба до его центра равно половине диагонали гиперкуба, которая, очевидно, равна корню квадратному и суммы квадратов n ребер гиперкуба, т.е. . Таким образом, может быть найдено из условия
.
Отметим еще раз, что рассмотренный метод, как и любой другой метод глобальной оптимизации, при отсутствии априорной информации о свойствах минимизируемой функции не гарантирует нахождение глобального минимума.