Рассмотрим многомерную задачу глобальной условной оптимизации
 (1)

где множество допустимых значений
 (2)

 (3)

Метод Монте-Карло относится к классу прямых методов случайного поиска.
Схема метода Монте-Карло.
  1. Задаем общее количество испытаний и полагаем счетчик числа итераций .
  2. С помощью какого-либо программного генератора случайных чисел генерируем компонент вектора . .
  3. Вычисляем и полагаем , .
  4. Аналогично п.2 генерируем случайную точку . Вычисляем соответствующее значение критерия оптимальности =.
  5. Выполняем следующие присваивания:

  6. Если полагаем и переходим на п.4, иначе принимаем в качестве приближенного решения задачи и заканчиваем вычисления
Отметим, что в простейшем случае точки генерируются равномерно распределенными в области . С целью сокращения вычислительных затрат и при наличии априорной информации о положении точки глобального минимума, целесообразно использовать законы распределения, в которых вероятность генерации точки в окрестности предполагаемого глобального минимума выше, чем вне этой окрестности.
Для локализации с помощью метода Монте-Карло глобального минимума с высокой вероятностью и точностью, требуется очень большое количество испытаний . Поэтому метод Монте-Карло обычно комбинируют с каким-либо детерминированным методом локальной оптимизации.
Комбинация метода Монте-Карло с детерминированным методом локальной оптимизации.
  1. Задаем общее количество исходных случайных точек .
  2. С помощью какого-либо программного генератора случайных чисел генерируем случайных точек , принадлежащие множеству .
  3. Полагаем .
  4. Исходя из точки , каким-либо многомерным методом условной оптимизации (см. главу 9) находим локальный минимум функции в окрестности этой точки и вычисляем .
  5. Если полагаем и переходим на п.4, иначе – переходим к следующему пункту.
  6. Находим минимальное из чисел . Пусть
Принимаем в качестве приближенного решения задачи и заканчиваем вычисления