Рассмотрим задачу многокритериальной оптимизации
 (1)

где векторный критерий оптимальности, частные критерии оптимальности (скалярные), множество допустимых значений вектора варьируемых параметров.
Положим, что все частные критерии имеют одинаковую важность!
Справедливый компромисс.
Справедливым компромиссом будем называть такой компромисс, при котором относительный уровень снижения качества по одному или нескольким частным критериям не превосходит относительного уровня повышения качества по остальным частным критериям (меньше или равен).
Для формализации понятия справедливого компромисса нам понадобится ввести отношение превосходства на множестве Парето (не путать с отношением доминирования , используемым при построении множества Парето!).
Пусть во множестве Парето задачи (1) даны две точки , и значения всех частных критериев оптимальности в них . Введем меру относительного изменения (снижения – знак "минус" или повышения – знак "плюс") качества решения по каждому из этих критериев
 (2)

где — абсолютные изменения значений частных критериев оптимальности при переходе от решения к решению . Вычислим максимальное снижение качества решения при переходе от решения к решению
 (3)

Аналогично вычислим максимальное повышение качества решения при переходе от решения к решению
 (4)

Будем говорить, что решение превосходит решение , и писать
 (5)

С другой стороны, будем говорить, что решение превосходит решение , и писать
 (6)

Пример 1
Пусть заданы четыре частных критерия оптимальности , и решения принадлежащие множеству Парето задачи (1). Положим, что критерии в точках имеют следующие значения:
Таблица 1    
 
1235
3204

По формулам (2), (3), (4) последовательно имеем
Поскольку , т.е. максимальное относительное повышение качества решения превышает максимальное относительное снижение качества решения, то решение превосходит решения : .
Таким образом, дополнительной информацией в методе справедливого компромисса является информация об одинаковой важности всех частных критериев , а также информация о справедливом компромиссе, формализованная отношением превосходства .
Упрощенная схема метода справедливого компромисса.
Рассмотрим основные этапы метода справедливого компромисса.
  1. Полагаем счетчик числа итераций .
  2. Тем или иным способом выбираем из множества Парето задачи решение .
  3. Вычисляем значения всех частных критериев оптимальности в точке .
  4. Тем или иным способом выбираем из множества Парето задачи (1) решение .
  5. Вычисляем значения всех частных критериев оптимальности в точке .
  6. По формулам (2), (3), (4), (5), (6) из числа решений , находим превосходящее решение. Обозначим его .
  7. Если условие окончания итераций выполнено (см. ниже), то принимаем точку в качестве приближенного решения задачи (1) и заканчиваем вычисления. Иначе полагаем и переходим к п.3
В простейшем случае выбор решений может быть произведен случайным образом. В качестве условия окончания итераций в этом случае может быть использовано достижение заданного количества итераций.
Выбор решений может быть произведен также с помощью полного перебора узлов какой-либо сетки, покрывающей множество .
Поскольку метод справедливого компромисса использует относительные изменения частных критериев оптимальности, этот метод инвариантен к масштабу измерения частных критериев, т.е. не требуется их нормализация.