Выполните несколько итераций (не менее двух) решения двумерной локальной задачи безусловной оптимизации

 (1)


 (2)

методом Гаусса-Зейделя, исходя из точки =(,)=(-1.5,1.5).
Траекторию поиска изобразите на рисунке, содержащем линии уровня квадратичной функции (2), которые можно получить с помощью следующей MATLAB-программы:
x=-2:0.06:2;
y=x;
[X,Y]=meshgrid(x);
Z=(X).^2+(Y).^2+3*(X+Y).^2;
V=[0.1,0.2,0.4,0.8,1.5,3.,6.,12,24];
[C,h]=contour(X,Y,Z,V);
clabel(C,h);
 Ответ 
Итерационная формула Гаусса-Зейделя.
Каждая итерация метода Гаусса-Зейделя для задачи (1), (2) состоит из двух шагов и имеет вид

 (3)


 (4)

где величины , – определяются из условий

 (5)


 (6)

Найдем явное решение задачи (5). Из (5) имеем

 (7)

Функция (7) относительно является квадратичной функций с положительным коэффициентом при и достигает минимума в точке, удовлетворяющей условию


из которого имеем

 (8)

Аналогично явное решение задачи (6) равно

 (9)

Таким образом, из (3), (4), (8), (9) имеем искомую итерационную формулу метода Гаусса-Зейделя для задачи (1), (2)

 (10)


 (11)

Первая итерация (=1).
Из формул (10) имеем и Аналогично из формул (11) имеем Таким образом, (см. рис. 1).
Вторая итерация (=2).
Аналогично первой итерации, имеем
,
Таким образом, (см. рис. 1).
Рис. 1.  Фрагмент (две итерации) траектории поиска минимума функции (2) методом Гаусса-Зейделя, исходя из точки X0=(x0,y0)=(-1.5,1.5).