В задаче нелинейного программирования с ограничениями типа неравенств те из ограничений g(X)>=0, которые в точке локального минимума Y критерия оптимальности Ф(X) выполняются в виде равенств g(Y)=0, называются активными ограничениями.

В задаче нелинейного программирования с ограничениями типа неравенств те из ограничений g(X)>=0, которые в точке локального минимума Y критерия оптимальности Ф(X) выполняются в виде неравенств g(Y)Ю0, называются неактивными ограничениями.

Пусть функция Ф(X) и ограничивающие функции g(X) имеют непрерывные частные производные в некоторой окрестности точки Y, принадлежащей множеству допустимых значений вектора варьируемых параметров D, и пусть эта точка является точкой локального минимума функции Ф(X). Пусть, кроме того, выполняется условие регулярности ограничивающих функций g(X) в точке Y. Тогда существуют такие неотрицательные множители Лагранжа, что для соответствующей функции Лагранжа точка Y является стационарной точкой функции.