регулярный симплекс
Регулярным симплексом в n-мерном арифметическом пространстве называется правильный многогранник, образованный (n+1)-ой равноотстоящими друг от друга вершинами. Для случая n=2 - то равносторонний треугольник, для случая n=3 - тетраэдр.
отражение вершины симплекса
Отражением вершины симплекса называется перенос одной из его вершин на надлежащее расстояние вдоль прямой, соединяющей данную вершину и центр тяжести оставшихся вершин. Отражением вершины симплекса используется, например, при решении многомерной задачи локальной безусловной оптимизации симплекс-методом, а также методом Нелдера-Мида.
редукция симплекса
Редукцией симплекса называется уменьшение длин всех его ребер на одну и ту же величину. Редукция симплекса используется, например, при решении многомерной задачи локальной безусловной оптимизации модифицированным симплекс-методом, а также методом Нелдера-Мида.
симплекс-метод
Симплекс-метод относится, с одной стороны, к классу прямых методов оптимизации, а с другой стороны - к классу детерминированных методов оптимизации. Метод предназначен для решения многомерной задачи локальной безусловной оптимизации. Одна итерация простейшего варианта симплекс-метода состоит из следующих шагов. 1. Вычисляем значение минимизируемой функции Ф(X) во всех вершинах текущего симплекса, в которых эти значения не были вычислены на предыдущих итерациях. 2. Среди значений функции Ф(X) во всех вершинах текущего симплекса находим максимальное значение. Положим, что это значение достигается в вершине Xk. 3. Выполняем отражение вершину Xk текущего симплекса (т.е. выполняем операцию отражения вершины симплекса).
модифицированный симплекс-метод
Основной идей модифицированного симплекс-метода является изменение в симплекс-методе по некоторому правилу размера текущего симплекса в процессе поиска. Изменение размера текущего симплекса выполняется с помощью операции редукции симплекса. Также, как симплекс-метод, модифицированный симплекс-метод относится к классу прямых методов оптимизации и предназначен для решения многомерной задачи локальной безусловной оптимизации.