сжатие симплекса
сжатие многогранника
Пусть векторы X1, X2,... - координаты соответствующих вершин симплекса S. Тогда сжатие симплекса S означает перенос одной из его вершин, например, вершины Xi, в направлении (Xi-Xc) ближе к центру симплекса. Здесь Xc - вектор координат центра тяжести всех вершин симплекса, за исключением вершины Xi. Сжатие симплекса используется в методе Нелдера-Мида решения многомерных задач безусловной оптимизации.
растяжение симплекса
растяжение многогранника
Пусть векторы X1, X2,... - координаты соответствующих вершин симплекса S. Тогда растяжение симплекса S означает перенос одной из его вершин, например, вершины Xi, в направлении (Xi-Xc) дальше от центра симплекса. Здесь Xc - вектор координат центра тяжести всех вершин симплекса, за исключением вершины Xi. Растяжение симплекса используется в методе Нелдера-Мида решения многомерных задач безусловной оптимизации.
восстановление симплекса
Метод Нелдера-Мида имеет тот недостаток, что для сильно овражных функций может происходить вырождение («сплющивание») симплекса, что замедляет процесс поиска. Для преодоления этого недостатка метода в него добавляют этап периодического (через некоторое количество итераций) восстановления симплекса, который заключается в следующем: в текущем симплексе Sr выбираются две вершины, значения минимизируемой функции Ф(X) в которых минимальны; определяется расстояние Lr между этими вершинами; исходя из указанных вершин строится регулярный симплекс с длиной ребер, равной Lr.
метод деформируемого многогранника
метод Нелдера-Мида
Метод Нелдера-Мида относится, с одной стороны, к классу прямых методов оптимизации, а с другой стороны - к классу детерминированных методов оптимизации. Метод является развитием симплекс-метода решения многомерных задач безусловной оптимизации. В дополнение к процедуре отражения вершины симплекса, которая используется в симплекс-методе, в методе Нелдера-Мида используются процедуры редукции симплекса, сжатия симплекса, растяжения симплекса и, быть может, процедура восстановления симплекса.