Комплексом в n-мерном арифметическом пространстве называется многогранник с N>n+1 вершинами (не обязательно выпуклый). Комплексы используются, например, при решении многомерных задач локальной безусловной оптимизации методом комплексов. В этом случае рекомендуется использование комплексов с числом вершин N=2n. Вообще говоря, комплексом в комбинаторной топологии называется геометрическая фигура, которая может быть разбита на более элементарные фигуры. Поэтому, более строго, вместо термина комплекс следовало бы использовать термин симплициальный комплекс.

В комбинаторной топологии комплексом называется геометрическая фигура, которая может быть разбита на более элементарные фигуры. Таким образом, симплициальный комплекс - это комплекс, который может быть разбит на симплексы. В курсе "Методы оптимизации" термин комплекс синонимичен термину симплициальный комплекс. Комплексы используются, например, при решении многомерных задач локальной безусловной оптимизации методом комплексов.

Операция отражение вершины комплекса с растяжением используется, например, при решении многомерных задач локальной безусловной оптимизации методом комплексов. Если Cr - некоторый исходный комплекс и требуется выполнить отражение с растяжением его вершины Xk, то все вершины нового комплекса, кроме вершины Xk, совпадают с соответствующими вершинами комплекса Cr, а k-я вершина находится на прямой, проходящей через центр тяжести комплекса Cr и его вершину Xk.

Операция сжатия комплекса используется, например, при решении многомерных задач локальной безусловной оптимизации методом комплексов. Если Cr - некоторый исходный комплекс и требуется переместить его вершину Xk ближе к центру тяжести, то все вершины нового комплекса, кроме вершины Xk, совпадают с соответствующими вершинами комплекса Cr, а k-я вершина находится на прямой, проходящей через центр тяжести комплекса Cr и его вершину Xk.

Метод комплексов используется при решении многомерных задач локальной безусловной оптимизации. Метод относится, с одной стороны, к классу стохастических методов оптимизации, а с другой стороны - к классу прямых методов оптимизации. Метод основан на использовании операции отражение вершины комплекса с растяжением и операции сжатие комплекса.