метод последовательной безусловной оптимизации
Методы последовательной безусловной оптимизации предназначены для решения многомерной задачи локальной условной оптимизации. Основная идея методов состоит в преобразовании задачи условной оптимизации к последовательности задач безусловной оптимизации. Более строго, суть методов состоит в сведении задачи поиска локального минимума функции Ф(X), определенной на множестве D n-мерного арифметического пространства, к решению последовательности вспомогательных задач поиска локального минимума функции Ф(X)+P(α,X), определенной на всем n-мерном арифметическом пространстве. Здесь P(α,X) - функции, которые возрастают вблизи границ области допустимых значений D и тем быстрее, чем больше значение скалярного параметра α. В качестве приближенного решения исходной задачи условной оптимизации принимается решение вспомогательной задачи безусловной оптимизации при достаточно большом значении параметра α. Наиболее известными методы последовательной безусловной оптимизации являются метод штрафных функций и метод барьерных функций.
штрафная функция
функция штрафа
В методе штрафных функций функция P(α,X) называется штрафной функцией (см. определение методов последовательной безусловной оптимизации). Штрафную функцию P(α,X) конструируют таким образом, чтобы при больших значениях параметра α эта функция мало отличалась от функции Ф(X) и быстро возрастала при удалении точки X, не принадлежащей области допустимых значений D, от границы этой области.
метод штрафных функций
Метод штрафных функций относится к классу методов последовательной безусловной оптимизации и, как все методы этого класса, предназначен для решения многомерной задачи локальной условной оптимизации. В методе штрафных функций в качестве функции P(α,X) (см. определение методов последовательной безусловной оптимизации) используется функция штрафа.
барьерная функция
В методе барьерных функций функция P(α,X) называется барьерной функцией (см. определение методов последовательной безусловной оптимизации). Барьерную функцию P(α,X) конструируют таким образом, чтобы при больших значениях параметра α эта функция мало отличалась от функции Ф(X) и быстро возрастала при приближении точки X, принадлежащей области допустимых значений D, к границе этой области.
метод барьерных функций
Метод барьерных функций относится к классу методов последовательной безусловной оптимизации и, как все методы этого класса, предназначен для решения многомерной задачи локальной условной оптимизации. В методе барьерных функций в качестве функции P(α,X) (см. определение методов последовательной безусловной оптимизации) используется барьерная функция.
метод внешней точки
Если при решении задачи условной оптимизации используемый метод поиска разрешает текущей точке X выходить за границы области ее допустимых значений, то этот метод называется методом внешней точки. К классу методов внешней точки относится метод штрафной функции.
метод внутренней точки
Если при решении задачи условной оптимизации используемый метод поиска запрещающий текущей точке X выходить за границы области ее допустимых значений, то этот метод называется методом внутренней точки. К классу методов внутренней точки относится метод барьерных функций.