проекция точки на множество
Проекция точки на множество определяется следующим образом. Пусть точка X, принадлежит n-мерному арифметическому пространству. Тогда ее проекцией на замкнутое множество D, принадлежащее тому же пространству, называется ближайшая к точке X точка множества D. В общей постановке задача проектирования точки на множество является многомерной задачей условной оптимизации.
метод проекции градиента
Метод проекции градиента предназначен для решения многомерной задачи локальной условной оптимизации, в которой множество допустимых значений D задается только с помощью ограничений вида неравенств gi(X)≥0. Кроме того, метод требует, чтобы критерий оптимальности Ф(X) и ограничивающие функции gi(X) являлись непрерывными, дифференцируемыми и выпуклыми. Другими словами, метод применим только для задачи выпуклого программирования с непрерывными и дифференцируемыми функциями Ф(X), gi(X). Идея метода проекции градиента состоит в том, что если на некоторой итерации текущая точка, полученная с помощью какого-либо градиентного метода, например, градиентного метода наискорейшего спуска, оказывается вне множества допустимых значений D, то она возвращается на это множество с помощью процедуры проекции точки на множество.