уступка
Пусть в задаче многокритериальной оптимизации частными критериями оптимальности являются критерии фk(X), k∈[1,s], где s- количество частных критериев. Тогда уступкой Δk, k∈[1,s-1] называется допустимое с точки зрения лица, принимающего решения (ЛПР), увеличение частного критерия фk(X) относительно его оптимального значения (т.е. его идеального значения - см. определение идеального решения задачи многокритериальной оптимизации). Уступки используются в методе последовательных уступок для решения задач многокритериальной оптимизации.
метод последовательных уступок
Метод последовательных уступок предназначен для решения задач многокритериальной оптимизации. В методе последовательных уступок прежде производится качественный анализ относительной важности частных критериев оптимальности фk(X), k∈[1,s], где s- количество частных критериев. На основании этого анализа частные критерии располагаются и нумеруются в порядке убывания важности. Положим, что главным является критерий ф1(X), следующим по важности - критерий ф2(X) и т.д. до критерия фs(X). Затем для каждого из частных критериев, исключая последний по важности критерий фs(X), назначаются уступки Δk, k∈[1,s-1]. Далее выполняются следующие шаги. Шаг 1. На множестве допустимых значений вектора варьируемых параметров D для частного критерия ф1(X) решается однокритериальная задача условной оптимизации - задача отыскания идеального значения ф1* этого критерия (см. определение идеального решения задачи многокритериальной оптимизации) и определяется множество допустимых значений D1 - сужение множества D такое, что D1={X|ф1(X)≤ф1*+Δ1}. Шаг 2. На множестве D1 отыскивается идеальное значение критерия оптимальности ф2* и определяется множество допустимых значений D2 - сужение множества D1 такое, что D2={X|ф1(X)≤ф1*+Δ1 ∧ ф2(X)≤ф2*+Δ2}. 3. На множестве D2 отыскивается идеальное значение критерия оптимальности ф3* и определяется множество допустимых значений D3 - сужение множества D2 такое, что D3={X|ф1(X)≤ф1*+Δ1 ∧ ф2(X)≤ф2*+Δ2 ∧ ф3(X)≤ф3*+Δ3}. И так далее до предпоследнего по важности критерия фk(X), k=s-1. Шаг s. На множестве Dk отыскивается идеальное значение критерия оптимальности фk*, достигающееся в точке Xk*. Здесь k=s-1. В качестве решения исходной задачи принимается точка Xk* и соответствующие значения частных критериев в этой точке.