Критерий оптимальности управления - это некоторый функционал (обычно интегральный), вообще говоря, над вектором фазовых координат динамической системы X(t) и вектором управления U(t). Критерий формализует относительное предпочтение одной траектории динамической системы {X(t), U(t)} по отношению к другим ее траекториям.
Задачей оптимального управления динамической системой называется задача отыскания такого управления U*(t)∈Du, которое переводит динамическую систему за время [0,T] из заданного начального состояния X0 в заданное конечное состояние XT и минимизирует критерий оптимальности управления J(X,U). Здесь Du - множество допустимых значений вектора управлений.
В задаче оптимального управления динамической системой на вектор фазовых переменных X(t) могут быть тем или иным способом наложены ограничения, формирующие множество допустимых значений вектора фазовых переменных Dx. В этом случае в задаче оптимального управления динамической системой требуется найти такое управление U*(t)∈Du, которое переводит динамическую систему за время [0,T] из заданного начального состояния X0 в заданное конечное состояние XT так, чтобы удовлетворить ограничению X(t)∈Dx и минимизировать критерий оптимальности управления J(X,U). Здесь Du - множество допустимых значений вектора управлений.
