Принцип максимума Л.С. Понтрягина для задачи оптимального управления динамической системой формулируется следующим образом. Пусть U*(t) - допустимое управление, переводящее динамическую систему из заданного начального состояния X0 в заданное конечное состояние XT и пусть X*(t) - соответствующая фазовая траектория. Для оптимальности процесса {U*(t), X*(t)} необходимо существование такой константы ψ0(t) и такого решения (ψ1(t), Ψ2(t),...,Ψn(t)) сопряженной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, что вектор- функция (ψ0(t), Ψ1(t),...,Ψn(t)) не тривиальна и для любого момента времени t∈[0,T] выполняется условие максимума гамильтониана данной динамической системы по U(t)∈Du.

Термин П-система ввел Федоренко Р.П. в контексте численных методов решения задач оптимального управления динамическими системами, основанных на использовании принципа максимума Понтрягина. П-систему образуют 1)система обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающая данную динамическую систему, 2)интегральный критерий оптимальности управления, 3)сопряженная система обыкновенных дифференциальных уравнений, 3)условие максимума гамильтониана данной динамической системы по U(t)∈Du (см. принцип максимума Л.С. Понтрягина).

Принцип максимума Л.С. Понтрягина для задачи оптимального быстродействия формулируется следующим образом. Пусть U*(t) - допустимое управление, переводящее динамическую систему из заданного начального состояния X0 в заданное конечное состояние XT и пусть X*(t) - соответствующая фазовая траектория. Для оптимальности процесса {U*(t), X*(t)} необходимо существование такого решения (ψ1(t), Ψ2(t),...,Ψn(t)) сопряженной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, что вектор- функция (Ψ1(t),...,Ψn(t)) не тривиальна и для любого момента времени t∈[0,T] выполняется условие максимума гамильтониана данной динамической системы по U(t)∈Du.