Обычные арифметические операции легко поддаются
конвейеризации. Рассмотрим несколько примеров.
Конвейерный сумматор целых чисел
Представим операцию в следующем виде (рис. 2).
Здесь

и

– значения соответствующего разряда в первом и втором слагаемых,

— перенос из младшего разряда,

–- значение в рассматриваемом разряде после сложения,

–- значение переноса в старший разряд.
Рассматриваемая операция может быть представлена таблицей:
Таблица 1
 |  |  |  |  |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
С использованием данного алгоритма легко может быть построен классический сумматор целых чисел с последовательным переносом (рис. 3).
Данный сумматор выполняет операцию

.
В данном сумматоре суммирование разрядов производится последовательно, так как для суммирования каждого последующего разряда необходимо знать
бит переноса, полученный при суммировании предыдущего разряда. Если время суммирования каждого разряда составляет

, то общее время суммирования двух

-разрядных чисел составляет

Такой же сумматор в конвейерном варианте выглядит следующим образом (рис. 4):
Как видно из рис. 4, на каждом шаге конвейера происходит суммирование одного разряда. Остальные разряды остаются неизменными, хранятся в специальных фиксаторах. Такой конвейер позволяет выполнять суммирование потока целых чисел — в то время как происходит сложение второго разряда первой пары чисел, может уже начинаться суммирование первого разряда второй пары чисел. Важно заметить, что время суммирования одной пары не изменяется — оно остается равным

. Но интервал схода результатов с сумматора теперь равен не

, как раньше, а

. То есть при суммировании потока данных конвейерный сумматор в

раз быстрее.
Конвейерный сумматор чисел в формате с плавающей запятой
В формате с плавающей запятой представление числа состоит из двух составляющих — порядка и мантиссы (рис. 5).
В вычислительных системах числа с плавающей запятой всегда представляются в нормализованной форме — после точки всегда стоит цифра, отличная от нуля. Это позволяет избавиться от неоднозначности представления в таком формате. Так как слева от точки всегда стоит ноль, он не хранится в памяти ЭВМ, как и сама точка. Представление числа в формате с плавающей запятой в ЭВМ имеет вид (рис. 6):
Под представление числа отводится определенное количество разрядов (минимум 32). Самый старший разряд кодирует знак числа, далее расположена мантисса и вслед за ней — порядок, также со знаком.
Для сложения двух чисел в формате с плавающей запятой, представленных в нормализованной форме, необходимо:
- Произвести выравнивание порядков по большему из чисел, "сдвинув" мантиссу меньшего числа вправо на соответствующее число разрядов.
- Так как у полученных чисел порядки одинаковые, их сложение сводится к сложению мантисс как обычных целых чисел (мантисса — целое число).
- После сложения необходимо представить полученную сумму в нормализованной форме, скорректировав мантиссу и порядок.
Работающий по такому алгоритму конвейеризированный сумматор представлен на рис. 7.
Итак, на вход конвейера поступают два числа в формате с плавающей запятой (

и

).
На первой ступени конвейера происходит сравнение порядков и определение максимального из двух чисел, а также разницы порядков. На выходе промежуточные значения фиксируются в фиксаторах: F1 — старший порядок, F2 — мантисса числа со старшим порядком, F3 — мантисса числа с младшим порядком, F4 — разность порядков.
На второй ступени конвейера происходит приведение чисел к одному порядку путем сдвига мантиссы меньшего числа вправо. На выходе промежуточные значения фиксируются в фиксаторах: F1 — порядок (он теперь одинаков для обоих чисел), F2 — мантисса первого слагаемого, F5 — мантисса второго слагаемого.
На третьей ступени выполняется целочисленное суммирование мантисс. Используемый при этом целочисленный сумматор в свою очередь может быть конвейеризирован. На выходе имеем F1 — порядок суммы, F6 — мантисса суммы.
На четвертой ступени выполняется приведение полученной суммы к нормализованной форме с коррекцией мантиссы и порядка. На выходе:
F1 — порядок суммы после приведения к нормализованной форме,
F6 — мантисса суммы после приведения к нормализованной форме. В результате получили число в формате с плавающей запятой

, которое будет являться суммой исходных чисел

и

.