В случае криволинейных границ (для двумерных и трехмерных объектов) практически невозможно нанести сетку на объект таким образом, чтобы узлы сетки попали строго на границу (см. рис. 1).
Рис. 1.  Границы объекта неправильной формы
Поскольку в приграничных областях воспользоватьтся разностными уравнениями, полученными для равномерной сетки, не представляется возможным, необходимо эти уравнения модифицировать. Пусть и , где и — шаги сетки по соответствующим осям, , .
Используя формулу Тейлора, можно записать

или
 (1)


или
 (2)

Из этих выражений можно получить аппроксимацию первой производной центральной разностью

и аппроксимацию второй производной

то есть точность аппроксимации второй производной вблизи границы хуже, чем во внутренних точках.Следует обратить внимание на то, что в аппроксимациях присутствуют граничные условия .
Аналогичным образом можно получить аппроксимаци по оси .
Таким образом, разностная аппроксимация уравнения теплопроводности

для точки (см. рис. 1) будет выглядеть следующим образом: