Причина использования функций формы высших порядков кроется в желании получения более точного решения с меньшим числом конечных элементов. Алгоритм получения функций формы высших порядков очень схож с получением линейных функций формы.
Получим квадратичные фунции формы. Для того, чтобы использовать квадратичную аппроксимацию необходимо иметь три узла. Пусть длина конечного элемента равна . Промежуточный узел целесообразно (но не обязательно) расположить в центре конечного элемента. Квадратичная аппроксимация имеет вид:
 (1)

Предполагаем, что узловые значения известны, тогда




Из данной системы уравнений находим коэффициенты , , , подставляем их в (1) и выделяем коэффициенты перед , и :

Получили функцию формы квадратичного элемента, составными частями которой являются глобальные базисные функции, отличными от нуля в пределах конечного элемента (см. рис. 1).
Рис. 1.  Функция формы квадратичного элемента
Аналогичным образом можно получить функцию формы кубичного элемента, которые будут выглядеть так, как показано на рис. 2.
Рис. 2.  Функция формы кубичного элемента