Глобальные базисные фунции должны обладать следующим свойствами:
  1. В узле аппроксимации должны принимать значение равное единице. Узел аппроксимации - узел сетки, после разбиения области на конечные элементы.
  2. Должны быть отличны от нуля только в подобластях (конечных элементах), включающих данный узел аппроксимации, во всех остальных подобластях должны быть равны нулю.
Рассмотрим одномерную область, для которой построим глобальные базисные функции (см. рис. 1).
Рис. 1.  Пример глобальных базисных функций
Если применим метод взвешенных невязок, то получим:

Функцию можно исключить, поскольку можно точно удовлетворить граничным условиям первого рода и с помощью глобальных базисных функций:

где - область, соответствующая конечному элементу, — количество конечных элементов.
Интеграл по однму конечному элементу будет включать в себя в нашем примере всего 2 ненулевые глобальные базисные функции и вычислить его будет достаточно просто.
Поскольку всего лишь одна из глобальных базисных функций принимает в узле значение равное 1, а остальные равны 0, то искомые коэффициенты получают конкретный смысл — они равны значению функции в этом узле. Поэтому этап подстановки в аппроксимацию для получения решения будет отсутствовать.