Методом конечных элементов найдите решение дифференциального уравнения на интервале при разбиении области на три одинаковых конечных элемента и граничных условиях , .
 Ответ 
С помощью метода Галеркина, используя линейную функцию формы, получим математическую модель конечного элемента:



Было использовано раскрытие интеграла по частям.



Для , получим

Выполняем ансамблирование при условии, что нумерация узлов выполнена как показано на рис. 1.

Рис. 1.  
Решив полученную систему уравнений с учетом граничных условий, получим . График функции представлен на рис. 2.
Рис. 2.  
Можно отмеить, что задача была решена при тех же условиях, при которых не было найдено решение методом конечных разностей. (См. Стационарная задача (МКР))