Предположим необходимо определить распределение температуры в стержне, теплоизолированном с цилиндрической поверхности, и с заданной температурой на боковых гранях.
Одномерное стационарное уравнение теплопроводности для анизотропной среды выглядит следующим образом:

где — коэффициент теплопроводности.
Возможны нелинейности двух типов: коэффициент теплопроводности может зависеть от координаты (среда с неоднородными свойствами) и от температуры. Рассмотрим случай зависимости коэффициента теплопроводности от координаты на примере приближенного решения задачи об остываниии комнаты через окно с одинарным и двойным остеклением.
Предположим, что толщина стекла . Температура в комнате , на улице —
Тепловой поток на улицу пропорционален градиенту температуры, то есть .
В соотвествии с алгоритмом решения стационарных краевых задач наносим на объект равномерную сетку, в предположении, что промежуток между стеклами равен двойной толщине стекла,как это показано на рис. 1.
Рис. 1.  
Для каждого внутреннего узла сетки записываем разностный аналог исходного дифференциального уравнения:
В результате получили замкнутую систему линейных алгебраических уравнений, где неизвестными являются , и , а и — заданные граничные условия. Условно будем читать, что (реальные значения , ).
Решив систему уравнений, получим , и . В этом случае градиент температуры составит , то есть двойное остекление в 20 раз эффективнее одинарного.
В том случае, когда коэффициент теплопроводности зависит от температуры, например для металлов он пропорционален ей, придем к следующей системе нелинейных алгебраических уравнений (для сетки из четырех узлов, два из которых внутренние):
Данную систему придется решать итерационными методами.