Состояние некоторой сплошной среды описывается нестационарным дифференциальным уравнением (или системой уравнений) в частных производных . Здесь — дифференциальный оператор, например оператор , фазовая переменная — переменная, которую следует найти в процессе решения, — часть уравнения, независящая от , — время, и — пространственные координаты. Заданы краевые условия — совокупность граничных и начальных условий. Требуется определить состояние сплошной среды, то есть определить поле фазовой переменной , переменное во времени. На рис. 1 показан двумерный объект с заданными краевыми условиями.
Рис. 1.  Двумерный объект с заданными краевыми условиями
Различают граничные условия первого, второго и третьего рода. Граничные условия первого рода (условия Дирихле) включают в себя значения фазовых переменных,заданные на границе области . Граничные условия второго рода (условия Неймана) включают в себя поток фазовой переменной через границу области = . Граничные условия третьего рода — уравнение, связывающее фазовую переменную и ее производные , так называемые уравнения балланса, классический пример уравнения балланса — уравнение теплового балланса — тепловой поток с границы объекта зависит от температуры.
Начальные условия — значения фазовых переменных и/или их функций внутри исследуемой области, заданные в нулевой момент времени .