Состояние некоторой сплошной среды описывается стационарным дифференциальным уравнением (или системой уравнений) в частных производных . Здесь — дифференциальный оператор, например оператор Лапласа , фазовая переменная — переменная, которую следует найти в процессе решения, — часть уравнения, независящая от . На границе области заданы граничные условия. Требуется определить состояние сплошной среды, то есть определить поле фазовой переменной . На рис. 1 показан двумерный объект с заданными граничными условиями.
Рис. 1.  Двумерный объект с заданными граничными условиями
Граничные условия - значения фазовой переменной и/или их функций, зпдпнные на границе исследуемой области.
Различают граничные условия первого, второго и третьего рода. Граничные условия первого рода (условия Дирихле) включают в себя значения фазовых переменных,заданные на границе области . Граничные условия второго рода (условия Неймана) включают в себя поток фазовой переменной через границу области . Граничные условия третьего рода — уравнение, связывающее фазовую переменную и ее производные , так называемые уравнения балланса, классический пример уравнения балланса — уравнение теплового балланса — тепловой поток с границы объекта зависит от температуры.