Исходная краевая задача
 (1)

имеет точное решение в узлах сетки ; — некий дифференциальный оператор.
Разностная аппроксимация
 (2)

имеет приближенное решение
Имеет место сходимость разностной схемы, если .
Если выполняется неравенство , где — константа, независящая от , то говорят, что сходимость имет порядок относительно .
Если в разностную аппроксимацию подставим точное решение, то получим:
 (3)

где — невязка.
Говорят, что разностная задача (2) аппроксимирует исходную (1), если и, если выполняется неравенство

то аппроксимация имеет порядок относительно , где — константа, независящая от .
Разностная задача (2) устойчива, если существуют числа и такие, что при любом и разностная краевая задача

имеет только одно решение, причем выполняется условие

где — константа, независящая от . Свойство устойчивости можно трактовать как равномерную относительно чувствительность решения разностной краевой задачи (2) к возмущениям правой части.
Если разностная краевая задача аппроксимирует дифференциальную и устойчива, то имеет место сходимость. При этом порядок скорости сходимости совпадает с порядком аппроксимации.