При моделировании механических систем важную роль играет оценка перемещений. Перемещения интересны не только сами по себе, но и используются в качестве аргументов в различных зависимостях, например при построении модели люфта. Универсальным методом получения перемещений являются интеграторы, но их использование ведет к увеличению размерности ММС, так как добавление одного интегратора ведет к добавлению узла, двух элементов и емкости и, соответственно, эквивалентная схема объекта загромождается вспомогательными элементами, не отображающими физических процессов в объекте. Устранить эти недостатки можно использованием следующего базиса:
1) ускорения
2) перемещения
3) скорости
4) силы идеальных источников скорости.

Система уравнений будет иметь вид:
f(,)=0 - формулы численного интегрирования
f(dt,)=0 - формулы вычисления перемещений по скоростям ( вычисление определенных интегралов)
f(,dt,V,Fv) =0 - уравнения равновесия
f(,)=0 - топологические уравнения для идеальных источников скорости.

Линеаризованная математическая модель, при использовании метода Ньютона для решения системы нелинейных алгебраических уравнений, метода Эйлера для численного интегрирования и медота прямоугольников для вычисления определенных интегралов в матричном виде будет выгдядеть следующим образом.
=
Здесь - матрица масс, - матрица упругостей, - матрица трений, "" - матрицы, содержащие "+1" и "-1", в соответствии с узлами подключения идеальных источников скорости.
Рассмотрим получение ММС для объекта, представленного на рис.1
Рис. 1.  
Эквивалентная схема этого объекта представлена на рис.2
Рис. 2.  
Направление силы считается положительным, если она направлена из узла. Далеее предполагается, что модель пружины представлена уравнением F=cX, где F-сила, c - коэфиициент упругости, Х - перемещение концов пружины относительно друг друга, модель трения - F=kV, где k- коэффициент трения, V - скорости узлов элемента относительно друг друга
Математическая модель в расширенном узловом базисе дляч механических систем будет выглядеть следующим образом:
=