Информация во внешнем по отношению к ЭВМ мире представляется в непрерывном или дискретном виде. Внутри ЭВМ информация всегда представляется в виде чисел, записанных в той или иной системе счисления.

Система счисления (СС) — совокупность приемов и правил для записи чисел цифровыми знаками или символами.

Любая предназначенная для практического применения система должна обеспечивать:

Все системы представления чисел делят на позиционные и непозиционные. Самый простой способ записи чисел:

где — запись числа в системе счисления ; — символы системы, образующие базу:

По этому принципу построены непозиционные системы счисления.

Непозиционная система счисления — система, для которой значение символа не зависит от его положения в числе.

К непозиционным системам счисления относятся, например, система с одним символом (палочкой), римская система.

Позиционная система счисления (ПСС) — система, для которой значение цифры определяется ее положением в числе.

Любая позиционная система счисления характеризуется основанием (базисом) . Для естественной позиционной системы — целое положительное число.

Основание позиционной системы счисления — количество знаков или символов, используемых для изображения числа в данной системе.

В позиционной системе счисления число можно представить в виде следующего ряда:

где — произвольное число, записанное в ПСС с основанием ; +1 и — количество целых и дробных разрядов.

На практике используют сокращенную запись числа:

В повседневной жизни наиболее известна десятичная система счисления, в которой для записи используются цифры 0, 1, ... , 9.

Правильный выбор ПСС для ЭВМ — важный практический вопрос, так как от его решения зависят такие технические характеристики ЭВМ, как скорость вычислений, объем памяти, сложность алгоритмов арифметических операций. При выборе ПСС для ЭВМ необходимо учитывать следующее:

С учетом этих требований привычная десятичная СС не является наилучшей. Подавляющее большинство компонентов электронных схем, применяемых для построения ЭВМ, имеют два устойчивых состояния. С этой точки зрения для ЭВМ наиболее подходит двоичная СС, в которой для записи чисел используются цифры 0 и 1

Также в ЭВМ часто используют восьмеричную и шестнадцатеричную СС.

В шестнадцатеричной СС используются следующие символы: .

В восьмеричной СС числа изображают с помощью цифр .

В таблице 1 приведены эквиваленты десятичных чисел в других СС:

Длина числа (ДЧ) – количество позиций (или разрядов) в записи числа. В техническом аспекте ДЧ интерпретируется как длина разрядной сетки (ДРС). Для разных ПСС характерна разная ДЧ для записи одного и того же числа. Чем меньше основание ПСС, тем больше ДЧ.

Длина разрядной сетки определяет максимальное по абсолютному значению число, которое может быть представлено в заданной разрядной сетке. Пусть — длина разрядной сетки. Тогда

Диапазон представления чисел (ДП) в заданной ПСС -- интервал числовой оси, заключенный между максимальным и минимальным числами, представленными длиной разрядной сетки:

Использование различных ПСС приводит к необходимости перевода чисел из одной СС в другую.