Идея метода: шаг сортировки состоит в проходе снизу вверх по массиву. По пути просматриваются пары соседних элементов. Если элементы некоторой пары находятся в неправильном порядке, то меняем их местами.

Рис. 1.  

После нулевого прохода по массиву "вверху" оказывается самый "легкий" элемент - отсюда аналогия с пузырьком. Следующий проход делается до второго сверху элемента, таким образом второй по величине элемент поднимается на правильную позицию...
Делаем проходы по все уменьшающейся нижней части массива до тех пор, пока в ней не останется только один элемент. На этом сортировка заканчивается, так как последовательность упорядочена по возрастанию.

Рис. 2.  

template<class T>
void bubbleSort(T a[], long size) {
  long i, j;
  T x;
  for( i=0; i < size; i++) {            // i - номер прохода
    for( j = size-1; j > i; j-- ) {     // внутренний цикл прохода
      if ( a[j-1] > a[j] ) {
      x=a[j-1]; a[j-1]=a[j]; a[j]=x;
    }
  }
}
}

Среднее число сравнений и обменов имеют квадратичный порядок роста: Theta(n2), отсюда можно заключить, что алгоритм пузырька очень медленен и малоэффективен.
Тем не менее, у него есть громадный плюс: он прост и его можно по-всякому улучшать.