В теории графов конечное корневое дерево формально определяется как непустое конечное множество узлов Т, таких что: существует один, специально выделенный узел, называемый корнем, а остальные узлы образуют попарно непересекающиеся подмножества множества узлов Т, каждое из которых является деревом. Это определение позволяет интерпретировать корневое дерево как рекурсивный объект, который содержит сам себя и определяется с помощью себя самого (т. е. дерево определяется в терминах дерева). Определение корневого дерева как определение любого рекурсивного объекта содержит базисную и рекурсивную части. Базисная часть, определяющая корень дерева является нерекурсивным утверждением. Рекурсивная часть определения записана так, чтобы она редуцировалась (сводилась) к базе цепочкой повторных применений. В данном случае дерево с числом узлов n>1 индуктивно определяется через деревья с числом узлов меньше, чем n, пока не достигнут базисный шаг, где дерево состоит из единственного узла - корня. Рекурсивное определение корневого дерева позволяет более простым способом формализовать его структуру и алгоритмы обработки. Для неформального описания корневых деревьев часто используется генеалогическая терминология, согласно которой каждая ветвь отражает отношение потомок-предок между инцидентными ей узлами. Корень дерева- это узел, который не имеет предка.Узлы дерева, которые не имеют потомков называются листьями. Остальные узлы (не листья и не корень) называются разветвлениями. Следующий рисунок иллюстрирует классическое изображение корневого дерева средствами теории графов, где вершины и ребра графа представляют узлы и ветви дерева.
Рис. 1.  Изображение корневого дерева в теории графов .
На этом рисунке заглавные буквы латинского алфавита обозначают узлы, а строчные- ветви корневого дерева. Конфигурация ветвей этого корневого дерева такова, что узел А является корнем, узлы В С и D- разветвлениями, а узлы E, F, G, H, и K - листьями.
Следует отметить, что кроме классического изображения, принятого в теории графов, в области информационных технологий применяются альтернативные способы представления корневых деревьев. На следующем рисунке приведены 3 эквивалентных способа представления исходного корневого дерева: с помощью вложенных скобок (а), уступчатого списка (б) и десятичной системы Дьюи (в) соответственно:

Рис. 2.  Альтернативные способы представления корневого дерева

Приведенные альтернативные способы представления корневых деревьев иллюстрируют возможности практического применения иерархических структур.
Например, десятичная система Дьюи применяется в библиографии, а вложенные скобки - для получения полноскобочной записи при грамматическом разборе арифметических выражений.
Важными метрическими характеристиками корневого дерева является степень и уровень узла. Степенью узла корневого дерева считается число поддеревьев, для которых он является корнем. Для рассмотренного примера корневого дерева: корень А имеет степень 3, степени разветвлений B и D - равны 2, а степень разветвления С равна 1. Степени остальных узлов равны 0, потому что они являются листьями, т. е. не имеют поддеревьев. Уровень узла корневого дерева определяется длиной пути, образованного чередующейся последовательностью узлов и ветвей, который соединяет его с корнем. Длина пути измеряется числом узлов в нем. Для рассмотренного примера корень А имеет уровень 1, разветвления B, C и D имеют уровень 2, а листья E, F, G, H и K - уровень 3.
При измерении длины пути числом ветвей в нем, указанные уровни узлов надо уменьшить на 1.
Обобщением понятия корневого дерева является понятие леса. Под лесом понимается упорядоченное множество непересекающихся корневых деревьев. Отражением близости этих понятий является простота преобразований дерева в лес и наоборот, леса в дерево. Исключение корня превращает дерево в лес.
Наоборот, добавление одного узла превращает лес в дерево, где этот узел становится корнем. Чтобы подчеркнуть близость этих понятий, в некоторых работах для обозначения леса из N деревьев употребляют термин: дерево с N -кратным корнем.