Рассмотрим течение газа за фронтом плоской ударной волны в прямоугольной ударной трубе с закрытым торцом и размерами сторон . Положим, что поток газа втекает в трубу параллельно ее стенкам (вдоль направления ) - см. Рис.1. Необходимо исследовать взаимодействие отраженной от торца ударной волны с набегающим потоком газа.
Рис. 1.  Схема задачи.
Общепринятый подход к решению рассматриваемой задачи требует использования уравнения Навье-Стокса. Мы, однако, построим модель задачи на основе более простого уравнения Эйлера, описывающего трехмерное нестационарное течение идеального газа
 (1)

где

Здесь приняты следующие обозначения: – время; - компоненты скорости газа вдоль направлений , соответственно; - плотность газа; – давление газа; – полная энергия объема; - энтальпия.
В модели (1) не учитывается трение газа о стенку ударной трубы. Поэтому физическая картина течения газа будет полностью искажена. Для того, чтобы остаться в рамках уравнения Эйлера и не исказить картину течения, можно учесть трение газа о стенку, используя специальный алгоритм задания граничных условий на стенке. В дальнейшем изложении мы опустим эту деталь, непринципиальную с точки зрения распараллеливания алгоритма.
Заметим, кроме того, что в условиях постановки задачи течение газа в трубе имеет осевую симметрию. Поэтому, задав специальным образом краевые условия, в модели задачи можно ограничиться рассмотрением только одной четвертью трубы. В дальнейшем изложении, по той же причине что и выше, мы опустим эту деталь.
Интервал времени покроем равномерной сеткой с узлами , где , - шаг сетки (определяемый требуемой точностью решения). Объем трубы (область моделирования ) покроем сеткой

равномерной по каждому из направлений , где

- шаги сетки, представляющие собой константы, определяемые требуемой точностью решения;

Обозначим вектор . Аналогичные обозначения введем для векторов .
Будем использовать для интегрирования системы уравнений (1) схему Мак-Кормака, принцип расщепления по физическим переменным и направлениям, а также локальное сглаживание.
Проиллюстрируем схему метода Мак-Кормака на примере интегрирования одномерного обыкновенного дифференциального уравнения . Обозначим , а шаг по переменной обозначим . Схема Мак-Кормака:


Обозначим все операции, которые следует выполнить в некотором узле определенной выше сетки на одном шаге интегрирования вдоль направления . Аналогично введем операторы , . Тогда схему одного шага интегрирования по времени можно записать в виде
 (2)

где индекс соответствует моменту времени , а индекс - моменту времени . Заметим, что формула (2) имеет погрешность , где - максимальный из шагов .
Положим, что количество узлов сетки вдоль оси трубки (по направлению ) кратно количеству процессоров в вычислительной системе, т.е. , где – целое число. Используем геометрический параллелизм и соответствующую схему декомпозиции области решения задачи.
Схема распараллеливания.
  1. Строим указанные выше сетки и разбиваем область моделирования плоскостями, перпендикулярными направлению по узлам сетки на подобласти . Расширяем каждую из подобластей двумя дополнительными узловыми слоями по узлов в каждой, а каждую из областей - одним аналогичным дополнительным слоем (см. Рис.2). Распределяем по процессорам расширенные подобласти так, как показано на Рис.3. Полагаем счетчик числа шагов по времени .
  2. Параллельно на всех процессорах системы задаем начальные значения переменных состояния задачи:
  3. Параллельно на всех процессорах системы выполняем один шаг по времени:
  4. Параллельно на всех процессорах системы обмениваемся вычисленными значениями переменных состояния задачи в смежных слоях узлов и записываем эти значения в дополнительные слои узлов:
  5. Если , увеличиваем на единицу и переходим к п. 3. Иначе каждый из процессоров передает одному из процессоров значения «своих» переменных состояния в моменты времени (если изучается динамика процесса)
Рис. 2.  Схема декомпозиции области решения Ω.
Рис. 3.  Распределение расширенных подобластей по процессорам.
Рассмотренная схема отображения задачи на архитектуру вычислительной системы ориентирована на вычислительную систему с топологией коммуникационной сети типа "линейка". Если вычислительная система имеет, например, топологию коммуникационной сети типа «решетка», более эффективной может быть иная схема распараллеливания.