Косвенные показатели качества систем - оценки качества системы автоматического регулирования, получаемые способами, отличными от прямых оценок.
Примерами косвенных оценок могут быть: степень устойчивости, показатель колебательности и многие другие.
Косвенная оценка качества может производиться по частотным характеристикам системы. Частотная характеристика определяется как реакция системы в установившемся режиме на синусоидальный входной сигнал при изменении его частоты во всем возможном диапазоне. Метод частотных характеристик является графоаналитическим и используется для оценок устойчивости и качества регулирования. Связь между частотным и временным пространствами имеет в теории автоматического регулирования фундаментальное значение, т.к. на этой основе возможно решение задач не только анализа, но и синтеза систем. Математической основой для частотного метода определения и анализа переходных процессов является преобразование Фурье:
F(jω)=+∞f(t)e-jωtdt (1)
Косвенные показатели качества в частотном методе – запас устойчивости системы, показатели колебательности и др.
К косвенным оценкам относят также коэффициенты ошибок системы Ci, которые позволяют оценить точность системы автоматического регулирования (САР) в установившемся режиме и при медленно меняющихся воздействиях. Коэффициенты ошибок – коэффициенты в разложении ошибки ε(t) САР в ряд по производным от управляющего воздействия g(t)
ε(t)=C0g(t)+C1(t)+g+...+g(r-1)(t)+ (2)
Каждый из членов ряда разложения ошибки можно интерпретировать как i-тую составляющую ошибки ε(t) САР. Каждая из составляющих является реакцией системы на соответствующую производную от воздействия g(t). Т.о., коэффициент ошибки САР – это коэффициент пропорциональности между i-той составляющей ошибки ε(t), и обуславливающей ее i-той производной от g(t), деленной на i-тый факториал.
Косвенные оценки качества включают также распределение и траектории нулей и полюсов передаточной функции системы
Преобразование Лапласа функции времени f(t) определяется выражением (3):
F(s)=L+∞f(t)e-stdt (3)
Передаточная функция линейной системы автоматического регулирования определяется как отношение преобразования Лапласа X(s) выходной переменной x(t) к преобразованию Лапласа F(s) входной переменной f(t), при условии, что все начальные условия равны нулю.
Y(s)== (4)
Передаточная функция полностью характеризует динамические и статические свойства системы. Зная передаточную функцию системы и вид воздействия, можно определить переходной процесс на выходе системы.
Характеристическое уравнение системы получается путем приравнивания нулю полинома в знаменателе передаточной функции, его корни определяют характер движения системы и называются также полюсами системы . Корни полинома, стоящего в числителе передаточной функции, называют нулями системы.
Эта группа оценок основана на связи между положением корней характеристического уравнения системы и качеством переходного процесса. Оценки используются в методе параметрических исследований системы с помощью корневого годографа - траекторий корней характеристического уравнения системы автоматического регулирования на s-плоскости при изменении какого-либо параметра системы