Отдельный вид косвенных оценок - это интегральные оценки качества систем - оценки, полученные путем интегрирования прямых показателей качества на времени наблюдения T. Обычно верхний предел интегрирования T выбирается так, чтобы интеграл стремился к конечному значению.В качестве верхнего предела T можно брать время переходного процесса в системе.
1. Интеграл от квадрата ошибки (ИКО) определяется по формуле:
Te2(t)dt (1)
Критерий позволяет выделять системы с очень большим и очень малым затуханием.
2. Интеграл от модуля ошибки (ИМО) определяется по формуле:
Te(t)dt (2)
Показатель удобен при имитационном моделировании.
3. Интеграл от взвешенного модуля ошибки ИВМО определяется по формуле:
Tte(t)dt (3)
Интеграл позволяет уменьшить вклад большой начальной ошибки в интеграл и учесть ошибку, появляющуюся в дальнейшем
4. Интеграл от взвешенного квадрата ошибки ИВКО определяется по формуле
Tte2(t)dt (4)
Интеграл позволяет уменьшить вклад большой начальной ошибки в интеграл ИКО (1) и учесть ошибку, появляющуюся в дальнейшем.
Среди четырех вышеупомянутых критериев оценка качества ИВМО (3) является наилучшей, т.к. с ее помощью проще всего находить минимальное значение интеграла при изменении параметров системы.
5. Обобщенный интеграл оценки качества системы, включающий не только выходной x(t), но и входной сигнал r(t) (например, энергетические затраты на управление), а также ошибку в системе e(t)
Tf[e(t),r(t),x(t),t]dt (5)
6. Специальный вид интеграла (5), используемый в методе аналитического конструирования оптимальных регуляторов квадратичный критерий качества.
Формулировка метода:
Для объекта управления, который описывается системой линейных дифференциальных уравнений
)= (6)
необходимо найти закон управления, при котором реализуется минимум квадратичного функционала или квадратичного критерия качества
T(tk(tk)+[(t)Φ(t)+(t)Ψ(t)]dt (7)
Критерий качества состоит из трех слагаемых:
- первое штрафует систему за ошибки в конечный момент времени tk4
- второе слагаемое под интегралом оценивает ошибки системы по траектории, взятые с весами Φ
- третье слагаемое под интегралом оценивает дополнительные затраты на управление, взятые с весами Ψ