Динамические свойства замкнутой системы управления определяются её передаточной функцией
(1)
где p(s) и q(s) — полиномы относительно переменной s. Корни полинома q(s) определяют составляющие реакции системы.
Для простой одноконтурной системы, изображённой на рис. 1, характеристическое уравнение имеет вид
(2)
где К—варьируемый параметр.
Рис. 1.  Замкнутая система управления с варьируемым параметром К
Корни характеристического уравнения системы в общем случае являются комплексными, поэтому (2) можно записать в виде:
=-1+j0 (3)
Следовательно, необходимо выполнение условий:
|KG(s)|=1 и k360º , k=0,1,2,... (4)
Так, для системы с передаточной функцией объекта
характеристическое уравнение имеет вид
=0 (6)
Траектории корней при изменении К находятся из условия
и
540º .....
Коэффициент К может изменяться от 0 до .
Без ограничения общности как для одноконтурных, так и для многоконтурных систем можно записать характеристический полином в виде:
Чтобы найти корни характеристического уравнения, приравняем (8) нулю:
или
+j0 (10)
В общем случае функцию F(s) можно представить в виде:
Тогда амплитудный и угловой критерий для корневого годографа принимают вид:
и
arg(s+p2)...=180º±q360º (12)
где q — целое число.
Амплитудный критерий (11) позволяет определить значение K, ответствующее определённому положению корня s1. Принадлежность точки s1 корневому годографу подтверждается, если выполняется условие (12). Все углы отсчитываются от горизонтальной линии против часовой стрелки.