Изначально метод корневого годографа был разработан как средство определения траекторий корней характеристического уравнения системы при изменении её коэффициента усиления K от 0 до . Однако, с помощью этого метода можно исследовать в влияние изменения других параметров системы. Метод корневого годографа основан на использовании характеристического уравнения системы вида
1+F(s) (1)
Характеристическое уравнение динамической системы в общем случае имеет вид:
...+
Следовательно, можно исследовать влияние коэффициента а1, приведя уравнение (2) к виду:
Если исследуемый параметр α не входит явно в это уравнение как коэффициент, его можно выделить в следующем виде
...+(an-q-α)sn-q+αsn-q+...+
Например, для системы третьего порядка:
)s2+3s+6=0
Для того чтобы исследовать влияние параметра α, его надо выделить и преобразовать уравнение в соответствии с (3):
s2+3s+6=0
Для исследования влияния двух параметров, потребуется дважды повторить все действия, связанные с построением корневого годографа. Так, если в характеристическое уравнение входят два варьируемых параметра α и β, то имеем:
...+(an-q-α)sn-q+αsn-q+...+(an-r-β)sn-r+βsn-r+...+
Таким образом, два параметра оказываются выделенными, и можно будет исследовать влияние β после того, как будет исследовано влияние параметра α. Например, для характеристического уравнения системы третьего порядка с двумя параметрами, α и β:
s2+βs+α=0 (6)
влияние изменения β от 0 до можно определить по уравнению корневого годографа:
(7)
В (7) знаменатель представляет собой характеристический полином системы при β=0. Поэтому сначала можно оценить влияние параметра α с помощью уравнения
s2+α=0
переписав его в виде
(8)
что эквивалентно заданию β = 0 в уравнении (6). Далее, исследовав влияние α, выбирается конкретное значение этого параметра, которое подставляется в (7), после чего оценивается влияние β. В этой двухшаговой процедуре мы сначала строим корневой годограф, считая варьируемым параметр α и выбираем его значение, соответствующее приемлемому расположению корней. Затем строим корневой годограф, считая варьируемым параметр β; при этом полюсы в (7) определяются корнями, найденными на основании уравнения (8).
Метод корневого годографа можно распространить и на случай, когда имеется более двух варьируемых параметров. При этом просто увеличивается число этапов, подобных рассмотренным выше. Более того, можно построить семейство траекторий корней при одновременном изменении двух параметров. Получающееся семейство таких траекторий, часто называемое линиями корней, позволяет оценить влияние параметров α и β на корни характеристического уравнения системы автоматического управления.