перечисление
Подсчёт количества или непосредственное построение и перебор всех объектов заданного типа
бином Ньютона
Равенство позволяющее представить бином произвольной натуральной степени n в форме многочлена
перестановка
Упорядоченная запись всех элементов конечного множества без повторений, когда фиксировано взаимное расположение элементов.
подстановка
Операция синтаксической замены подтермов данного терма другими термами, согласно определённым правилам
сочетание
Неупорядоченная выборка элементов конечного множества с фиксированным числом и без повторений элементов
биномиальная теорема Ньютона
см. Бином Ньютона
разбиение
Под разбиением множества понимается разделение его элементов на непересекающиеся подмножества, а разбиение целых чисел означает представление их в форме арифметической суммы слагаемых
биномиальный коэффициент
Коэффициенты перед Х и У в биноме Ньютона
треугольник Паскаля
Бесконечная числовая таблица, составленная из биномиальных коэффициентов. Ее строки упорядочены по степеням биномов сверху вниз.
треугольное число
Это число можно изобразить на плоскости в виде равностороннего треугольника, который заполняют произвольные объекты (ядра), расположенные в шахматном порядке
квадратное число
Это число, которое получается возведением в квадрат натуральных чисел
фигурное число
Число, образованноее регулярным заполнением правильного многоугольника
последовательность Фибонначчи
Арифметическая последовательность, где каждое очередное число равно сумме двух предыдущих, а два первых числа равны 1
бинарное сочетание
Неупорядоченная выборка элементов в двоичном множестве
транспозитивно-сдвиговые алгоритм
алгоритм основанный на операциях транспозиции и сдвига
алгоритм транспозиции с левым сдвигом
Алгоритм на каждом шаге которого очередное бинарное сочетание получается из текущего заменой крайней левой пары разрядов 01 на 10 (транспозиция) и и смещением группы лидирующих единичных разрядов, если таковые имеются, вплотную к паре 10 , полученной после транспозиции (сдвиг).
алгоритм транспозиции с правым сдвигом
Алгоритм на каждом шаге которого очередное бинарное сочетание получается из текущего заменой крайней правой пары разрядов 01 на 10 (транспозиция) и и смещением группы единичных разрядов справа от нее в младшие разряды
возрастающая факториальная степень
Произведение двучленов в левой части выражения для получения чисел Стирлигнка первого рада
числа Стирлинга первого рода
Это числа равные коэффициентам полинома, который образуется перемножением n двучленов вида (Z + m), где m принимает все последовательные значения от 0 до (n-1)
треугольник Стирлинга первого рода
Значения чисел Стирлинга первого рода, записанные в форме бесконечной нижнетреугольной матрицы
тождество симметрии
Тождество полученное взаимной заменой m на (n-m) в факториальной формуле числа сочетаний
инверсия перестановок
Любая пара элементов, где имеет место такое нарушение их взаимного положения в перестановке
таблица инверсий
компактная запись инверсий по элементам перестановки, упорядоченных по значениям элементов перестановки.
вектор инверсий
Компактная запись инверсий по элементам перестановки, упорядоченных по позициям.
циклический сдвиг
Каждый элемент переходит в следующую позицию, вытесняя последний элемент в начало перестановки
произведение подстановок
Транзитивное замыкание переходов элементов в перемножаемых подстановках
порядок подстановки
Наименьшая степень, при которой получается тождественная подстановка
лексиграфический алгоритм размещения
Алгоритм обеспечивающий систематическое перечисление размещений из n элементов по m элементов при произвольных целочисленных значениях n>m>0
размещение
Упорядоченная выборка фиксированного числа попарно различных элементов конечного множества.
числа Стирлинга второго рода
Формально эти числа определяют коэффициенты разложения степени n произвольной переменной Z по убывающим m-факториалам от Z при всех целых значениях m от 0 до n
число Белла
Сумма чисел Стирлинга второго рода
рекурсивный алгоритм минимального изменения
Рекурсивный алгоритм формирующий последовательность разбиений, где классы упорядочены по возрастанию своих наименьших элементов, а любые последовательные разбиения минимально различны
итерационный алгоритм минимального изменения
Итерационный алгоритм формирующий последовательность разбиений, где классы упорядочены по возрастанию своих наименьших элементов, а любые последовательные разбиения минимально различны
треугольник Стирлинга второго рода
Значения чисел Стирлинга второго рода, записанные в форме бесконечной нижнетреугольной матрицы
композиция
Представление любого натурального числа в форме упорядоченной суммы целых положительных (или неотрицательных) слагаемых
граф Ферре
Графическое представление разбиения, где каждая часть разбиения изображается рядом точек, число которых равно ее значению
алгоритм Гинденбурга
Алгоритм, порождающий разбиения любых натуральных чисел в порядке увеличения количества слагаемых, а разбиения равной длины перечисляются в лексиграфическом порядке.
алгоритм Эрлиха
Алгоритм порождающий все разбиения любого заданного числа в словарном порядке, использющий мультимножественную запись слагаемых, где учитывается их кратность. Более совершенен в вычислительном отношении чем алгоритм Гинденбурга
лексиграфический порядок
Порядок при котором из двух любых векторов равной длины большим считается тот вектор, у которого больше первый из несовпадающих элементов
обратный лексиграфический порядок
Порядке в котором последовательность перестановок начинается с лексиграфически наибольшей, а каждая следующая перестановка лексиграфически меньше предыдущей.
антилексиграфический порядок
Порядок в котором сравнение перестановок рассматривается по последнему несовпадающему элементу.
размещение с повторением
Упорядоченная выборка фиксированного числа m необязательно различных элементов мультимножества, где любой из его n различных элементов имеется в неограниченном числе экземпляров.
комбинаторика
раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисления элементов) и отношения на них